A Deep Learning Framework for Design and Analysis of Surgical Bioprosthetic Heart Valves总结

文章提出了一个基于深度学习的框架来预测心脏瓣膜在生物力学上的形变，而生物力学上的形变不能直接使用医学成像捕获，通常需要复杂的计算专业知识和成本来确定。

首先通过CT图像使用NURBS曲面对心脏瓣膜建模，之后利用等几何分析的方法对心脏瓣膜进行应力与应变的分析，并将分析的数据用来训练网络DLFEA 。提出的方法是通用的；它也可以应用到分析心脏瓣膜的其他关键性能特性，以及包括流体结构相互作用在内的更复杂的瓣膜模拟。

本文的三个贡献

1. 提出了一个深度学习框架——DLFEA，使用等几何分析的的数据，来训练网络并预测主动脉瓣的生物力学变形
2. 提出了一种几何分析工具——NURBS-aware convolution，可以将瓣膜的几何信息直接输入到深度学习模型
3. 验证了提出方法的准确性与鲁棒性

结果

对瓣膜的形变，使用三个测度进行比较：欧氏距离、Hausdorff 距离、Procrstes匹配

Hausdorff距离是描述两组点集之间相似程度的一种量度。假设有两组集合$A=\{a_1,\dots,a_p\},B=\{b_1,\dots,b_p\}$A={a1​,…,ap​},B={b1​,…,bp​}，则这两个集合的Hausdorff距离定义为$H(A,B)=\max(h(A,B),h(B,A))$H(A,B)=max(h(A,B),h(B,A))，其中$h(A,B)=||a-b||;a=\max(A),b=\min(B)$h(A,B)=∣∣a−b∣∣;a=max(A),b=min(B)。$||\dots||$∣∣…∣∣是欧氏距离（2范数）

Procrstes匹配用于比较两个几何形状，它可以同时考虑它们之间的平移、旋转和缩放。Procrstes匹配提供了两个3D几何图形之间的相异度度量。
$\mathcal{D}_{\text {procrustes}}(\mathcal{P}, \mathcal{Q})=\frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} \sqrt{P^{i}-\beta Q^{i} \tau-\mathbf{1} \gamma}$Dprocrustes​(P,Q)=M1​i=1∑M​Pi−βQiτ−1γ​
其中$\mathcal{D}$D是Procrustes相异度。$\beta,\tau,\gamma$β,τ,γ分别是几何形状的大小、旋转矩阵、平移参数

实验结果好坏是通过等几何分析得到的应变、位移和文中提出方法DLFEA得到的应变、位移作比较得到的。

上图（a）表示DLFEA预测的形变与模拟的形变之间的欧氏距离以及Hausdorff距离；（b）表示DLFEA预测的瓣膜接合面积与模拟出的接合面积间的比较，其相关度高达0.9328

文章还利用数据降维与可视化——t-SNE，对比了不同的几何参数（belly curve parameter, free edge curve parameter与height of free edge）对瓣膜几何形状的影响。

图像显示，不同的几何形状很好地聚集在一起，这表明该模型合理地理解了用于生成参考配置的几何参数的影响。

t-SNE是一种对数据降并进行维可视化的算法。将算法将流形数据（manifold）投影到低维空间，如果在低维空间中具有可分性，则数据是可分的；如果在高维空间中不具有可分性，可能是数据不可分，也可能仅仅是因为不能投影到低维空间。manifold：可以称之为流形数据。像绳结一样的数据，虽然在高维空间中可分，但是在人眼所看到的低维空间中，绳结中的绳子是互相重叠的不可分的。下面的图像就展示了在三维空间的S型曲线投影到二维空间的结果，S曲线上的数据是高维的数据，其中不同颜色表示数据的不同类别。当我们通过t-SNE嵌入到二维空间中后，可以看到数据点之间的类别信息完美的保留了下来。

本文中的方法

文中方法的大致流程。首先，DLFEA需要从输入的三维欧氏空间几何中学习，并在三维欧氏空间中预测变形形状。接下来，需要学习载荷和边界条件对形变的影响。DLFEA可以学习到闭合过程中小叶之间的相互作用(在传统的有限元分析中通常使用复杂的接触算法来处理)，以预测粘合区域。最后，DLFEA学习到材料的行为和变形对模拟中使用的小叶厚度的依赖关系。

文中提出了一种NURBS感知卷积网络，其关键是对输入几何体的NURBS曲面控制点进行卷积运算，以得到对瓣膜性能的测量。

数据形式

将三维NURBS曲面中控制点的坐标（x，y，z）三个值分别转换到参数空间，重组为图像的3个通道，然后对其进行卷积操作。参数化、重组的过程如下图

训练

通过改变瓣膜的几何形状、压力和材料属性，作者执行了90941个瓣膜关闭模拟。其中，72753个模拟用于训练DLFEA；9094个是验证数据，用于验证训练和超参数调整；其余用于测试。

验证数据用于调整网络的超参数，如优化卷积层的数目、全连通层的数目、每个卷积层中的通道数、每个全连通层中的神经元数目等。通过验证数据我们可以得到既能使训练数据的损失最小又能使验证数据的损失最小。

最终得到的网络模型参数

模型结构

encoder:将高维转换为低维

将转换过的低维数据投入到全连接层网络进行训练，用来学习三个瓣膜之间的相互作用（如：瓣膜的接触或关闭）

decoder:应变后的几何形状由，全连接层输出的合并后的厚底、压力、瓣膜几何形状等信息解码得到。解码器预测形变后最终的心脏瓣膜控制点，由这些控制点与原始几何的权重、节点向量相乘即可得到变形曲面。

在预测接合区域中使用ReLU作为**函数，在形变预测中使用线性的**函数

整个预测模型的结构图如下

基于深度学习的卷积自动编码器，以BHV瓣膜的参考几何形状、材料特性和主动脉压力为输入，预测关闭状态下心脏瓣膜的变形和粘合面积。使用NURBSware卷积和编码器分别学习瓣的变形。所有输入使用中间融合层(也称为编码层)进行融合。

训练算法

由于要在神经网络中嵌入物理特性，如施加在瓣膜关闭的几何形状下基本边界条件。但是，当固定节点没有形变时，达到任意精度的无形变预测是计算困难的。于是我们通过真实形变来衡量损失，处理固定边界条件。若原先的损失函数为$l$l，则修改后的损失函数为
$l_{b c}=\operatorname{abs}\left(\frac{u_{t r u e}}{\max \left(\operatorname{abs}\left(u_{t r u e}\right)\right)}\right) l$lbc​=abs(max(abs(utrue​))utrue​​)l
其中$l_{bc}$lbc​表示包含边界条件的损失函数，$u$u表示位移，$l$l使用均方误差表示
$l=\frac{1}{|\mathcal{D}|} \sum_{k * \mathcal{D}}\left(u_{p r e d_{k}}-u_{t r u e_{k}}\right)^{2}$l=∣D∣1​k∗D∑​(upredk​​−utruek​​)2
$\mathcal{D}$D是训练集，$|\mathcal{D}|$∣D∣是训练集数据点个数，$u_{pred}$upred​和$u_{true}$utrue​分别表示预测与真实位移