第二次培训之粒子群算法

一、粒子群算法概述

在一个森林中，有很多好吃的食物。森林中，一个鸟群中，每只鸟都想找到最好吃的食物。

假设在一次种群觅食的过程中，bird Z找到的是目前所有食物中最好的，并且告诉其它鸟这个信息。这个时候bird A会改变自己的运动方向，朝这food A的方向移动。但是bird A一想：

• 它现在找到也不一定是最好的啊，可能只是它目前找到的最好的
• 我之前在找的过程中也找到了非常好的，我也没必要方向全部改变到food A那边

（假设自己目前找到的最好的是食物的位置是pbest_x，所有个体目前找到的最好的是gbest_x）
于是这个时候，bird A想了一种折中的办法：选取此时自己的方向和bird Z的方向的一个中间方向。在如此不停迭代的过程中，所有个体都慢慢靠向最优的食物，最终找到最优食物。

二、速度和位置的更新

上面说到，bird A会选取一个中间方向。该算法给出的速度、位置更新公式如下：

公式说明：

• $v_i^k$vik​表示第$i$i个个体第$k$k次觅食的速度，有大小和方向
• $pbest\_x_i$pbest_xi​表示第$i$i个个体目前找到的最优食物的位置，$gbest\_x$gbest_x表示种群内所有个体目前找到的最优食物的位置。显然有$gbest\_x = optim \{ pbest\_x_i\}$gbest_x=optim{pbest_xi​}
• $x_i^k$xik​表示第$i$i个个体目前的位置

$w、c_1、r_1、c_2、r_2$w、c1​、r1​、c2​、r2​均为超参数（即可以自己调节）

• $w$w可以解释为惯性系数，表示第$i$i个个体保持原有速度的程度
• $c_1,c_2$c1​,c2​可以解释为学习因子，表示以多大的程度接受两个方向的变化
• $r_1,r_2$r1​,r2​可以解释为随机因子，范围在$[0,1]$[0,1]，一定程度上控制算法的随机性

公式解释

以我自己的理解，就是利用$pbest\_x_i$pbest_xi​算一个方向的变化（接受个体的认知），利用$gbest\_x$gbest_x算一个方向的变化（接受种群的认知），然后将这些方向的变化加到自己现有的速度上，就实现了一个方向的改变。至于系数，无非就是接受这些变化的程度。

三、算法流程图

常量有哪些？

迭代次数、种群大小、惯性系数、学习因子、随机因子、速度范围、位置范围