浅层神经网络--Lesson1--week3

1.神经网络的表示

1. 名称：输入层，隐藏层hidden layer，输出层。
2. 神经网络的层数，我们一般不计入输入层，因此这是一个两层的神经网络；
3. 用a[0],a[1]..$a^{[0]},a^{[1]}..$分别表示每一层的**单元，用下标表示每个**单元中的第几个结点，所以a[1]1$a_1^{[1]}$表示第一层的**单元的第一个结点；
4. w,b$w,b$向量的维数，w的行是这一层的单元数，列是上一层的单元数；w的行是这一层的单元数，列是1.

2.神经网络如何计算输出

当只有一个样本输入时：

这个图中可以看出每一层的每一个结点都需要一个w,b矢量来计算，图中给出了第一层的每一个a[1]i$a_i^{[1]}$的计算，将这个用向量化表示，就可以将w,b写成矩阵形式，也就得出了w,b矩阵的size。

当有多个输入x时，将每个输入x(i)$x^{(i)}$按列排列成一个矩阵，那么可以向量化为

3**函数

因为tanh函数可以将数据中心点移到0点，因此经常被用来代替sigmoid函数，而当输出为{0,1}的时候，在隐藏层的**函数使用tanh=ez−e(−z)ez+e(−z)$\tanh =\frac{e^z-e^{(-z)}}{e^z+e^{(-z)}}$,而只在输出层使用sigmoid函数。但它们的共同缺点是当Z太大或者太小的时候，函数斜率接近为0，会降低梯度下降的速度，因此可以使用Relu（修正线性单元）函数或者Leaky Relu函数代替tanh函数或者sigmoid函数作为隐藏层的**函数。Relu函数在Z大于0的时候，斜率不会接近于0，只有当Z小于0时，斜率为0，但一般通过设计w,b参数，可以使得z一直大于0.

那为什么需要使用非线性**函数呢？
如果在隐藏层只使用线性函数，那么神经网络只是把输入线性组合再输出，那么隐藏层就没有起到实质上的作用。只有在输出为实数R时，我们可以在输出层使用一个线性函数组合输出。
已知**函数之后，如何计算**函数的导数？
（为什么要计算导数？因为在梯度下降的时候，dw=xdz=xdadzdLda$\mathrm{d}w=x\mathrm{d}z=x\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}z}\frac{\mathrm{d}L}{\mathrm{d}a}$,其中dzda$\frac{\mathrm{d}z}{\mathrm{d}a}$就是**函数的导数）
对于sigmoid函数，dadz=a(1−a)$\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}z}=a(1-a)$
对于tanh函数，dadz=1−a2$\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}z}=1-a^2$
对于Relu函数，dadz={1  0  if z>0if z<0$\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}z}=\{\begin{array}{ll}1& \text{if z>0}\\ 0& \text{if z<0}\end{array}$，另外在工程中可以自己定义z=0时导数为1
对于Leaky Relu函数，dadz={10.01if z ≥ 0if z <0$\frac{\mathrm{d}a}{\mathrm{d}z}=\{\begin{array}{ll}1& \text{if z }\ge \text{ 0}\\ 0.01& \text{if z <0}\end{array}$
(注意上面的导数形式都是对a，即因变量表示的)

4 反向推导梯度下降

假设隐藏层只有一层，输出**函数为sigmoid函数时：

每次只对Z,w,b计算梯度，有：

注意，反向传播的公式向量化之后有一个1m$\frac{1}{m}$的系数，这是因为使用矩阵计算时对m个样本求平均。（使用一个样本时是w，使用m个样本时对求出来的矩阵除m求均值）。

5参数初始化

当初始化参数均为0时，隐藏层中的各个单元呈对称性，在计算梯度下降时，各层的各个单元也呈对称性，那么多个隐藏单元都在做同样的事情，因为多个隐藏单元没有意义。
那么在初始化时，我们应该将各个隐藏层的w函数初始化为：w=np.random.randn((shape))∗0.01$\mathbf{\text{w}}=\text{np.random.randn((shape))}\ast 0.01$,参数b可以初始化为0，因为它不会使整个网络呈对称性。参数乘0.01的原因是当参数值很大时，会使得每一层的线性输出z很大，那么就有可能落在tanh函数或sigmoid函数的平缓区域，此时梯度很小，会降低梯度下降的速度。在深层神经网络中，我们可以需要用到除0.01之外的其他常数，在下一周的深层神经网络中会给出。

总结

学完本周内容你应该知道:

1. 神经网络的一些参数符号；
2. 正向传播与反向传播的公式表达；
3. **函数有哪几种，如何选择，为什么？
4. 参数初始化怎么做，为什么?