（LHCN）Line Hypergraph Convolution Network(2020)笔记

Line Hypergraph Convolution Network：Applying Graph Convolution for Hypergraphs

• 摘要
• 贡献
• 问题定义
• 方法：LHCN
• Line Graph and Extension to Hypergraphs
• line graph 卷积网络
• 将信息传回到超图
• 实验

代码： https://bit.ly/2qNmbRn

摘要

利用GCN，将其扩展到hypergraph,提出在边图（也就是LINE图）上的超图卷积。这篇论文可以看作是将超图转化为普通图，然后通过普通图的GCN，进而将其的预测值推回到超图的过程。模型比较简单：双层GCN；策略比较简单：普通的计数原理——多数服从少数，以及平均主义。

贡献

• 提出新的超图卷积（Line hypergraph convolution network）,将超图映射到一个带权且带属性的线图里边，然后再线图里边使用图卷积。还提出一个反映射，可以通过线图来得到超图节点标签。
• 在节点分类上进行了很多实验。

问题定义

节点分类：半监督
获得函数$f: V\to\mathcal L,\mathcal L=\{-1,1\}$f:V→L,L={−1,1},通过对V中有标签节点的学习，得到 f 后去预测无标签节点的标签。

方法：LHCN

Line Graph and Extension to Hypergraphs

1. 先将一个简单图G=(V,E)转为一个线图L(G)。
   将G 中的边当成L(G)的顶点，L(G)是否有连接是由G中边是否有公共顶点所决定。
   
2. 将一个超图H=(V,E)转化成一个带权线图，跟前面的一样，超边为L(H)节点，如果超边有公共点，就认为L(H)的节点有连接。线图边的权值由其两个顶点所对应的超边公共节点比上总节点数来决定。即：
   
   3. 计算L(H)顶点特征
   这里使用简单的策略，即将L(H)中顶点$v_e$ve​对应的超边$e$e所含的顶点的特征的和进行平均。即
   
3. 指定L(G）顶点的标签
   这里使用多数服从少数的规则来生成L(H)顶点标签，即对每个$v_e\in L(H)$ve​∈L(H),其对应的$e\in H$e∈H所包含的顶点v，如果至少有一个有label，则把这个$v_e$ve​当成是L(H)的有标签点，label为e中最多的标签数。如在图2中，超图中的节点E和F标为1,G标为2,C标为未标，则线图中的节点$e_3$e3​标为1。

line graph 卷积网络

因为前面已经将超图转换成普通图了，所以这里只是使用了下GCN，对普通图卷积了一下，并没有啥创意。
只是这里的A是带权的而已，利用交叉熵计算分类损失

将信息传回到超图

我们这里将超图变成线图，通过处理这个简单图的节点分类问题之后，得到了每个$v_e$ve​的标签。也就是每个超边的标签。得到超图中节点的分类预测值的方法是统计当前节点的所连的超边中，这个占多数的标签即为当前超图节点的标签。例如，如果节点v是三个超边e1、e2和e3的一部分，如果它们的标签是1、2和2，则节点v的标签被赋为2。
类似地，为了得到超图中节点v的向量表示h v∈R k，我们取其所属的所有超边的平均表示。

实验

我们将原始网络的所有节点保存在超图中。如果一篇研究论文“a”引用了论文“b”、“c”和“d”，那么我们就创造了一个超边{a,b,c,d}在超图中。