POJ 3734 HDU2065 母函数 n很大--化公式

母函数的构造方法见这篇

 

一.基本思想

n为取物品的总数量（不是总数）

n很小，一般1e2~1e3左右，可以用多项式乘法，暴力求得，这是最常见的方法。链接

但是n很大（比如poj 3734为1e9，hdu  2^64，差不多1e18），只能推公式，快速幂解决。

 

 

二.泰勒展开和的幂级数

 

小处理：

①,t=f(x)，直接变量代换即可

②展开式只有偶数项，用可以消去奇数项

 

三.POJ 3734

以下两题推出公式完全一样，只是模不同。图来自

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p=10007;
ll n;

ll mpow(ll a, ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b%2==1)      //b&1
		{
			ans=ans*a%p;
		}
		a=a*a%p;
		b/=2;               //b>>=1
	}
	return ans%p;
}



int main()
{
	int T;
cin>>T;
while(T--)
{
	cin>>n;
	ll cnt=(mpow(4,n-1)+mpow(2,n-1))%p;
	cout<<cnt<<endl;
}
return 0;
}

 

四.HDU2065

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll p=100;
ll n;

ll mpow(ll a, ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		{
			ans=ans*a%p;
		}
		a=a*a%p;
		b>>=1;
	}
	return ans%p;
}



int main()
{
	int T;
while(cin>>T&&T!=0)
{
	 
	for(int i=1;i<=T;i++)
	{
	cin>>n;
	ll cnt=(mpow(4,n-1)+mpow(2,n-1))%p;
	printf("Case %d: %d\n",i,cnt);
	}
	cout<<endl;
}

return 0;
}