图像处理学习笔记二（一）

图像增强的方法分两大类：空间域和频域方法。

• 空间域指图像平面自身，以对图像像素的直接处理为基础。频域处理则以修改图的傅里叶变换为基础。图像增强主要为了突出图像特征，改善图像质量便于进行处理。

空间域图像增强

• 是指增强构成图像的像素，是直接对像素进行操作的过程。

基本灰度变换

• 主要包括：线性变换和非线性变换两类。
  比如线性变换：图像反转，非线性变换：对数变换等。
  反转也就是反比变换，在灰度级为【0，L-1】的灰度级范围中，表达式为：s=L-1-r适用于图像的暗色区域的白色灰色细节。对数变换一般表达式为：s=clog（1+r），c为常数，r>=0，此变换使得窄带低灰度输入图像映射为以宽带输出值。可以用来扩展被压缩的高值图像中的暗像素。
• 幂次变换
  基本形式为s=cr^y,c和y为正常数。有时也会考虑r的偏移。在图像增强中常用于对比度操作。
• 分段线性变换
  主要优点在于可以任意合成。缺点是需要更多的用户输入。
  最简单的分段线性变换是对比拉伸变换，其中心思想是提高处理时灰度级的动态范围。还有灰度切割，在图像中提高特定灰度范围的亮度通常是必要的，此时灰度切割便是主要的手段。通常由两种基本方法的变形来实现，其一是在所关心的灰度范围内为所有的灰度指定一个较高值，而为其他的指定一个较低值。其二是时所需范围中的灰度变量但是任然保持了图像的背景和灰度色调。还有位图切割不提高灰度范围的亮度而是通过对特定位提高亮度。

直方图

• 在[0,L-1]范围内总共有L级灰度的一幅数字图像，其直方图是离散函数：
  
  经常还会做归一化处理，也就是用图像中像素综述除它的每个值也就是：
  
  其中，对整幅图像k=0, 1, 2, … , L-1。从基础概率论的角度讲，我们认可用p(r_k)表示灰度级r_k出现的概率。

直方图均衡化

• 考虑连续函数时，假设灰度级为归一化在[0,1]范围内的连续量,r代表带增强图像的灰度级，让p_r ( r )代表一幅给定图像的灰度级的概率密度函数，下标用来区分输入图像和输出图像的概率密度函数。假设我们对输入灰度进行下列变换，得到输出(处理后的)灰度级s:
  
  这是一个很重要的变换函数！！
  可以看出输出灰度级的概率密度函数是均匀的，也就是:
  
  假如对于灰度级是离散值，对其的处理不是积分了而是求和。一幅图中灰度级出现的概率近似为：
  k=0,1 ， 2， …， L-1
  因此我们将​均衡化变换成为下列形式：
  
  且s_k是输出(处理后的)图像的灰度值，对应输入图像的灰度值为r_k。均衡化处理后的图象只能是近似均匀分布。
  有时也写成：
  
  其中，MN是图像中像素的总数，n_k 是灰度为 r_k 的像素个数， L 是图像中可能的灰度级的数量。
  要注意的是均衡化图象的动态范围扩大了，但其本质是扩大了量化间隔，而量化级别反而减少了，因此，原来灰度不同的象素经处理后可能变的相同，形成了一片的相同灰度的区域，各区域之间有明显的边界，从而出现了伪轮廓。

直方图匹配（规定化）

• 前面说到的直方图均衡化，它通过把输入图像的灰度级扩展到较宽灰度范围来实现图像增强，但这种方法有时并不总能导致成功的结果。当图像中接近0的像素过多，进行直方图均衡的时候，会导致统计概率变大，直接映射到高灰度，直接导致图像整体变化，达不到想要的结果，此时就需要使用直方图匹配，让变化后的图像具有特定的直方图这就是直方图匹配也是直方图规定化。

  归一化之后在[0， 1]区间内的连续灰度级，令 r和z分别表 示输入图像与输出图像的灰度级。
  输入图像的灰度级有概率密度函数p_r( r )
  输出图像的灰度级具有规定的概率密度函数p_z( z )，变换为：
  
  得到的灰度级s具有均匀的概率密度函数p_s（s）。然后假设定义随机变量z，且有如下特性：
  
  要寻找的是灰度级为 Z 的图像，且具有特定的概率密度p_z (z)。由前面的两个等式可得:
  
  由于T（r）由上面所述的式子可得，所以只要确定H^-1这个变化即可得到灰度级z，进而得到概率密度p_z (z)。

举例子

直方图均衡



直方图匹配（规定化）
以上一个题目为基础