莫比乌斯反演杂谈

常见函数的狄利克雷卷积：

关于gcd(i,j)

gcd(i,j)=∑d|gcd(i,j)φ(d)$$gcd(i,j)=\sum _{d|gcd(i,j)}\phi (d)$$

如果在一些奇怪的位置，可设其为d，进行枚举。
也可以设其为p(x)，进行反演。

关于gcd(i,j)==1
等价于

∑d|gcd(i,j)μ(d)$$\sum _{d|gcd(i,j)}\mu (d)$$

关于同时枚举p和d
可以枚举它们的积 T$T$ ，设 d|T$d|T$ ，这样它们就是 d$d$ 和 Td$\frac{T}{d}$ 了