本章讨论用指针的简单数据结构来表示动态集合
- 运用指针可构造复杂的数据结构,
- 这里只介绍几种:
- 栈、队列、链表和有根树
- 这里只介绍几种:
- 还介绍由数组构造对象和指针的方法
10.1 栈和队列
栈和队列是动态集合,其上进行DELETE操作移除的元素是预先设定的
- 在stack中,被删除的是最近插入的元素
- 实现一种后进先出last-in, first-out
- 在queue,被删去的总是在集合中存在时间最长的那个元素:
- 队列实现的是一种先进先出FIFO
- 在计算机上实现栈和队列有几种有效方式
- 本节介绍用简单数组
- 实现这两种结构
栈
- 栈上的INSERT称PUSH,而无元素参数的DELETE称POP
- 名称使人联想到现实中的栈
- 餐馆里装有弹簧的摞盘子的栈
- 盘子从栈中弹出的次序同它们压入的次序相反
- 因为只有最上的盘子才能取下
如图10-1,用数组S[1…n]来实现最多有n个元素的栈。
- 数组有属性S.top,指向最新插入的元素。
- 栈中包含的元素为S[1…S.top],
- S[1]是栈底,而S[S.top]是栈顶
S.top=0时,栈无元素,栈是(empty)的。
- 测试栈是否空可用STACK-EMPTY
- 若对空栈弹出,栈下溢( underflow),通常是错误
- 若S.top>n,栈上溢( overflow)
- (下面的伪代实现中,不考虑栈的上溢)
栈的几种操作的几行代码
队列
- 队列上的INSERT称ENQUEUE,DELETE称出队DEQUEUE
- 如栈的POP, DEQUEUE操作也无参。
- 队列的先进先出特性
- 类似于收银台前排队顾客。
- 队列有队头head和队尾tail,
- 当有一个元素入队时,它被放在队尾的位置,就像一个新到来的顾客排在队伍末端一样。
- 而出队的元素则是队头的那个,就像排在队伍前面等待最久的那个顾客一样。
图10-2用数组Q[1…n]实现最多n-1个元素的队列
- 队列有属性Q.head指队头
- Q.tail指下一个新元素要插的位置
- 队列中的元素存放在Q.head, Q.head+1,…, Q.tail-1
- 并在最后的位置“环绕”
- 感觉好像1紧邻在n后
- 形成环序
- Q.head=Q.tail时,队列空
- 初始时Q.head=Q.tail=1
- 从空队列中删,则下溢
- 当Q.head=Q.tail+1时,队列满
- 此时若插,则上溢
ENQUEUE和DEQUEUE中,我们省略对下溢和上溢的检査。
- (练习10.1-4要求读者给出检查两种错误情况的代码。)
- 下列伪代码中,假设n=Q.length。
- 图10-2为ENQUEUE和DEQUEUE操作
- 俩操作的时间都O(1)
10.2 链表
linked list是这样的数据结构
- 各对象按线性顺序排
- 数组的线性顺序由数组下标决定
- 链表的顺序由各个对象里的指针决定
- 链表为动态集合提供 简单、灵活的表示方法
- 且支持10.1节中列出的所有操作，未必有效
如图10-3,
-
双向链表(doubly linked list)L的元素
- 都是个对象,
- 对象有key和俩指针next和preu。
- 对象中还可包含其他的辅助数据(称卫星数据)。
-
x为链表元素,
- x.next指向它在链表中的后继
- x.prev指向它的前驱
- 若x.prev=NIL,则x无前驱,
- 即x头
- 若x.next=NIL,x无后继,
- 即x尾
-
L.head指向链表的第一个元素，即头
- 若L.head=NIL,则链表空
链表有多种形式
- 单链接、双链接
- 已排序、未排序
- 循环、非循环
- 若singly linked,则省略元素中的prev指针
- 若sorted的,则链表的线性顺序与链表元素中关键字的线性顺序一致;
- 最小是头,最大是尾
- 若unsorted的,则各元素可以以任何顺序
- circular list中,
- 表头的prev指针指向表尾,
- 而表尾的next指向表头
- 可将循环链表想成一个各元素组成的圆环
- 本节余下部分,假设链表未排序的且双链接
10.3 指针和对象的实现
10.4 有根树的表示
- 上节介绍的表示链表的方法可推广到任意同构的数据结构上
- 本节讨论用链式数据结构
- 表示有根树
- 先论二叉树
- 然后给出针对结点的孩子数任意的有根树的表示法
树的结点用对象表示
- 与链表类似,设结点都有关键字key
- 其余感兴趣的属性
- 指向其他结点的指针,它们随树种类不同有所变化
二叉树
图10-9展示了在二又树T中用属性p、left和right存放指向父、左和右子的指针
- 若x.p=NIL,则x是根
- 若x无左,则x.left=NIL
- T.root指向整棵树T的根
- 若T.root=NIL,则树为空。
分支无限制的有根树
- 二叉树的表示方法可推广到
- 结点的孩子数至多为k的任意类型的树
- 只需将left和right用child1, child2,…, childk代替。
- 当孩子的结点数无限制时,这种方法就失效了
- 因为不知道预先分配多少个属性
- (在多数组表示法中就是多少个数组)
- 即使孩子数k限制在一个大的常数以内
- 但若多数结点只有少量孩子
- 则浪费大量空间
孩子数任意的树
- 对任意n结点的有根树,只要O(n)存储空间
- (left-child,right-sibling representation)如图10-10
- 结点都包含父结点指针p,且T.root指向树T的根
- 结点只有俩针
- x.leftchild指x最左孩
- x.rightsibling指x右邻兄
- 若x无孩子,则x.leftchild=NIL;
- 若x是其父的最右孩,则x.rightsibling=NIL。
树的其他表示方法
- 第6章,对完全二叉树用堆表示
- 堆用一个数组加上
- 堆的最末结点的下标表示
- 21章中的树只需向根结点方向遍历
- 因此只需提供父指针
- 而无孩指针
- 还有其他的表示方法
- 哪种方法最优取决于具体应用