开关稳压器详解（三）－Buck降压型开关稳压器分析计算

伏秒法则

由电感方程Ｖ＝ＬΔI/Δt可得出，稳态时Δ$I_{ON}$ION​=Δ$I_{OFF}$IOFF​=ΔI。即稳定工作时，每个周期开始和结束时的电感电流是相等的。如下图所示，稳态状态下电感电压曲线正负面积相等。

$V_{ON}$VON​ *$t_{ON}$tON​ = $V_{OFF}$VOFF​ *$t_{OFF}$tOFF​

占空比

开关电源以频率f重复导通和关断，周期T=1/f，占空比定义如下：

D=$t_{ON}$tON​ / T

$t_{OFF}$tOFF​为电感电压$V_{OFF}$VOFF​持续的时间,但不一定开关关断时间T-$t_{ON}$tON​,只有工作在CCM模式时才有:

D=$t_{ON}$tON​ / $t_{ON}$tON​ + $t_{OFF}$tOFF​ (CCM时占空比)

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输出电容与电感串联,Buck电路下电感平均电流与负载电流相等，$I_L$IL​=$I_O$IO​。用伏秒法则分析Buck转换器：

$V_{ON}$VON​= $V_{IN}$VIN​ - $V_{SW}$VSW​－ $V_{O}$VO​
$V_{OFF}$VOFF​= $V_{O}$VO​ - (-$V_{D}$VD​) = $V_{O}$VO​ + $V_{D}$VD​
$t_{OFF}$tOFF​ / $t_{ON}$tON​ = ($V_{IN}$VIN​ - $V_{SW}$VSW​－ $V_{O}$VO​) / ($V_{O}$VO​ + $V_{D}$VD​)
$t_{OFF}$tOFF​ / $t_{ON}$tON​ ＋１ = ($V_{IN}$VIN​ - $V_{SW}$VSW​－ $V_{O}$VO​) / ($V_{O}$VO​ + $V_{D}$VD​)　＋１
$t_{OFF}$tOFF​+ $t_{ON}$tON​ / $t_{ON}$tON​ = ($V_{IN}$VIN​ - $V_{SW}$VSW​+ $V_{D}$VD​) / ($V_{O}$VO​ + $V_{D}$VD​)
Ｄ＝($V_{O}$VO​ + $V_{D}$VD​) / ($V_{IN}$VIN​ - $V_{SW}$VSW​+ $V_{D}$VD​)
由于$V_{D}$VD​，$V_{SW}$VSW​和输入输出比起来足够小，所以可以写成：
D ≈ $V_{O}$VO​ / $V_{IN}$VIN​

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举例分析

Buck：假设变换器输入电压范围是15-20V，输出电压为5V，最大输出电流为5A.如果开关频率是200kHz,那么计算电感值应该多大？

①对于Buck型DCDC需要按照最大输入电压来设计电感值,因为在最大输入电压下电感纹波电流最大,所以$V_{INMAX}=20V$VINMAX​=20V
②占空比D=5/20=0.25
③周期T=1/f=1/200kHz=5us
④关断时间$t_{OFF}$tOFF​是(1-D)*T=(1-0.25)*5=3.75us
⑤伏秒积$V_{OFF}$VOFF​ $t_{OFF}$tOFF​＝5 * 3.75=18.75Vus
⑥电感电流纹波率r一般取值0.4,所以LI=$V_{OFF}$VOFF​ *$t_{OFF}$tOFF​/r=18.75/0.4=46.875uHA
⑦负载电流为5A和电感电流一致,所以L=46.875/5=9.375uH
⑧电感的电流额定值至少为(1+r/2)*I=1.2 * 5=6A
⑨所以需要选择至少10uH/6A的电感

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参考

• 书籍－精通开关电源设计