10矩阵的三角分解

矩阵的三角分解

• 1Gauss消元法的矩阵形式
• 2LU分解
• 3其他三角分解
• 3.1定义
• 3.2算法（以Court分解为例）

1Gauss消元法的矩阵形式

对矩阵$A$A每一列进行单独处理，左乘矩阵，使其变为上三角矩阵的样子。

2LU分解

$A=A^{(0)}=L_1L_2...L_{n-1}A^{(n-1)}$A=A(0)=L1​L2​...Ln−1​A(n−1),易知$L_1L_2...L_{n-1}$L1​L2​...Ln−1​是下三角矩阵，$A^{(n-1)}$A(n−1)是上三角矩阵，则$A=LU$A=LU

3其他三角分解

3.1定义

• 若$A=L\hat{U}$A=LU^，L是单位下三角矩阵，称为A的Doolittle分解
• 若$A=\hat{L}U,$A=L^U,U是单位上三角矩阵，则称为A的Court分解

3.2算法（以Court分解为例）

先确定$\hat{L}$L^的每一行，再确定$U$U对应的每一列。