问题：怎样将一个正整数n，平均分成若干份，每份可以为小数，份数也可以是小数，使得这若干个数的乘积最大？每份为多少？请证明之。
证明：
一个正整数n，假定平均分成x份，那么每份为，所有份数的乘积则为
，令
，现在问题就转化为当x等于多少时，
有最大值。为此，我们求其一阶导数(其中求
见补充说明)：
令，即
很容易可以计算出：
即分成n / e份时，各份数相乘所得到的积最大，每份的大小为e。
证毕。
补充说明：
求过程如下：
整个求证过程要用到一个求导公式和一个求导规则，它们分别如下：
在实际应用中，份数必须为整数，即所取的份数为：使得每份最接近e时的整数。