最大似然估计，详解

最大似然估计

• 概念解析
• 离散型
• 连续型
• 最大似然估计实例分析

概念解析

离散型

连续型

最大似然估计实例分析

最大似然估计求$p_{lion}$plion​
似然函数 ????$L(\theta) =L(p_{lion})= p_{lion}^3(1-p_{lion})^3$L(θ)=L(plion​)=plion3​(1−plion​)3
求似然函数极大值：也就是让现在已经发生的事（看到3只狮子看到三只非狮子 ）发生的概率最大。通俗的说就是 :让现在发生了的， 就应该， 就是最可能发生
$\frac{d\ln(L(p_{lion}))}{d(p_{lion})}=0$d(plion​)dln(L(plion​))​=0
$=>\frac{3}{p_{lion}} + \frac{3}{p_{lion}-1}=0$=>plion​3​+plion​−13​=0
$=>p_{lion}=0.5$=>plion​=0.5

同理对于老虎：
$L(\theta)=L(p_{tiger})=p_{tiger}^2(1-p_{tiger})^4$L(θ)=L(ptiger​)=ptiger2​(1−ptiger​)4
对于熊：
$L(\theta)=L(p_{bear})=p_{bear}^1(1-p_{bear})^5$L(θ)=L(pbear​)=pbear1​(1−pbear​)5

最大似然估计：

• 先验概率
• 后验概率