概述编辑:
最大似然估计是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。这个方法最早是遗传学家以及统计学家罗纳德·费雪爵士在1912年至1922年间开始使用的。
“似然”是对likelihood 的一种较为贴近文言文的翻译，“似然”用现代的中文来说即“可能性”。故而，若称之为“最大可能性估计”则更加通俗易懂。
最大似然法明确地使用概率模型，其目标是寻找能够以较高概率产生观察数据的系统发生树。最大似然法是一类完全基于统计的系统发生树重建方法的代表。该方法在每组序列比对中考虑了每个核苷酸替换的概率。
例如，转换出现的概率大约是颠换的三倍。在一个三条序列的比对中，如果发现其中有一列为一个C，一个T和一个G，我们有理由认为，C和T所在的序列之间的关系很有可能更接近。由于被研究序列的共同祖先序列是未知的，概率的计算变得复杂；又由于可能在一个位点或多个位点发生多次替换，并且不是所有的位点都是相互独立，概率计算的复杂度进一步加大。尽管如此，还是能用客观标准来计算每个位点的概率，计算表示序列关系的每棵可能的树的概率。然后，根据定义，概率总和最大的那棵树最有可能是反映真实情况的系统发生树。
原理编辑
给定一个概率分布D，假定其概率密度函数（连续分布）或概率聚集函数（离散分布）为fD，以及一个分布参数θ，我们可以从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X1,X2,…,Xn，通过利用fD，我们就能计算出其概率：
但是，我们可能不知道θ的值，尽管我们知道这些采样数据来自于分布D。那么我们如何才能估计出θ呢？一个自然的想法是从这个分布中抽出一个具有n个值的采样X1,X2,…,Xn，然后用这些采样数据来估计θ。
一旦我们获得，我们就能从中找到一个关于θ的估计。最大似然估计会寻找关于 θ的最可能的值（即，在所有可能的θ取值中，寻找一个值使这个采样的“可能性”最大化）。这种方法正好同一些其他的估计方法不同，如θ的非偏估计，非偏估计未必会输出一个最可能的值，而是会输出一个既不高估也不低估的θ值。
要在数学上实现最大似然估计法，我们首先要定义可能性：
并且在θ的所有取值上，使这个函数最大化。这个使可能性最大的值即被称为θ的最大似然估计。
性质编辑
泛函不变性（Functional invariance）
如果 是 θ的一个最大似然估计，那么α =g(θ)的最大似然估计是 。函数g无需是一个——映射。 [1]
渐近线行为
最大似然估计函数在采样样本总数趋于无穷的时候达到最小方差（其证明可见于Cramer-Rao lower bound）。当最大似然估计非偏时，等价的，在极限的情况下我们可以称其有最小的均方差。对于独立的观察来说，最大似然估计函数经常趋于正态分布。 [1]
偏差
最大似然估计的非偏估计偏差是非常重要的。考虑这样一个例子，标有1到n的n张票放在一个盒子中。从盒子中随机抽取票。如果n是未知的话，那么n的最大似然估计值就是抽出的票上标有的n，尽管其期望值的只有(n + 1) / 2。 为了估计出最高的n值，我们能确定的只能是n值不小于抽出来的票上的值。
自我理解：通过本次学习，我认为这是一个为我们提供便利的计算方法，在我们选出决策树（在已知各种情况发生概率的基础上，通过构成决策树来求取净现值的期望值大于等于零的概率，评价项目风险，判断其可行性的决策分析方法，是直观运用概率分析的一种图解法）的时候，为我们提供一个最优的道路，更为方便的去进行处理数据，选择一个最优的解