昨天在youtube的视频上又一次看到了勒洛三角形的讲解，我们知道勒洛三角形为等宽曲线，钻四方孔就是勒洛三角形这个等宽曲线比较典型的实际应用，如果要钻六方孔，则要用到正五边形的等宽曲线。
早先我做过钻四方和六方孔的仿真（参考链接：http://www.ugsnx.com/forum.php?mod=viewthread&tid=160289），当时用到了万向节和碰撞，碰撞需要进行实体建模，操作有些繁杂，且仿真效果不是太理想。本篇案例使用ug12.0软件，会用到一个回转副，一个滑动副，和一个线在线上副进行运动仿真，简化了之前不必要的一些操作。
本篇仅讲等宽曲线的绘制和仿真，不涉及等宽曲线原理的讲解，等宽曲线的相关知识可百度了解，这里给出一个有关等宽曲线知识的参考链接（https://www.doc88.com/p-9921742239050.html）。
草图绘制：
- 新建一个表达式D，使D=10.1（用于线在线上副相切，本案例仿真图示D=0.5）；
- 在草图中绘制一个正三角形，边长为50；
- 以三角形每个顶点为圆心，绘制一个直径为D的圆；
- 以三角形其中一个顶点为圆心，绘制一个圆，与对面的两个直径为D的圆相内切；
- 按步骤4，绘制另外两个顶点对应的内切圆，如图1所示；
- 修剪多余的曲线，得到图2所示的等宽曲线；
- 新建一个草图，绘制矩形，四条边均相切于图2所示的等宽线；
- 以等宽线的几何中心（正三角形的中心）为圆心绘制一个辅助圆和直径（该直径线段用于建立滑动副）；
- 以等宽曲线的外切矩形的几何中心（正方形的中心）为圆心绘制一个辅助圆和直径（该直径线段用于示意回转方向）;
- 对以上草图进行曲线投影，并进行颜色标记，如图3所示。
图1 等宽曲线曲线的绘制
图2 修剪后得到的等宽曲线
图3 曲线投影并进行颜色标记
运动仿真：
-
建连杆，选取图3中洋红部分的曲线和点作为连杆1，蓝色部分的辅助圆和直径为连杆2；
-
建回转副，选连杆2的辅助圆作为主动连杆，基本连杆默认不选，建立固定回转副；
-
建滑动副，选连杆1的辅助圆直径作为主动连杆，连杆1作为基本连杆，建立滑动副；
-
建线在线上副，选矩形一条边作为第一曲线集，选等宽曲线作为第二曲线集；再选与上一条边垂直的边作为第二曲线集，选等宽曲线作为第二曲线集，这里要避免选对边，选对边会大大增加解算的工作量，造成求解困难。
-
给回转副添加驱动，速度为360度/s；
-
建解算方案，时间为3s；
-
求解。
仿真动图如图4所示，图4中带圆角的棕色曲线为等宽曲线上点的运动轨迹线，靠近矩形几何中心部分的棕色曲线为等宽曲线几何中心的运动轨迹线，可以看出，该曲线并非圆。
由图4可以看出，要进行四方孔钻削，该四方钻孔机构为：
- 将连杆1，即等宽曲线部分作为刀具，并在其刀柄后端开滑动副的槽；
- 钻床的主轴部分带凸起的键，与刀柄部分组成滑动副；
- 等宽线的方形轮廓部分与钻床床身固定。
图4 正三角形等宽曲线钻四方孔的运动仿真
同理，按以上的步骤，也可以做出正五边形等宽曲线，仿真图如图5所示。
六方孔的钻削机构同钻四方孔机构。
图5 正五边形等宽曲线钻六方孔的运动仿真
PS：正五边形等宽曲线在选取线在线上副时，要进行错边选线，即1、3、5，或2、4、6。详情见源文件。
源文件链接:https://pan.baidu.com/s/11hGar-ATxerxG7eC2afXgg 密码:gd9j