SVPWM理论部分

SVPWM理论部分

• 简述
• 1、基本原理
• 2、SVPWM控制
• 2.1 扇区判断（根据$\alpha\beta$αβ为方便判断扇区而采取的一种方法）
• 2.2 电压空间矢量合成及作用时间
• 2.3 电压空间矢量作用顺序
• 2.3.1 五段式SVPWM
• 2.3.2 七段式SVPWM
• 总结

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简述

SVPWM，即空间矢量调制（Space Vector Pulse Modulation）

SVPWM，把逆变器和交流电动机视为一体，以圆形旋转磁场为目标来控制逆变器工作，这种控制方法称作“磁链跟踪控制”，磁链轨迹的控制是通过交替使用不同电压空间矢量实现的，所以又称“电压空间矢量SVPWM”。

优点

1. SVPWM优化谐波程度比较高，消除谐波效果要比SPWM好，实现容易；
2. SVPWM算法提高了电压源逆变器的直流电压利川率和电机的动态响应速度.同时减小电机的转矩脉动等缺点；
3. SVPWM比较适合数字化控制系统；

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1、基本原理

假设三相对称正弦相电压的瞬时值表示为
$\left\{\begin{array}{l} u_{a}=U_{m} \cos \omega t \\ u_{b}=U_{m} \cos \left(\omega t-\frac{2}{3} \pi\right) \\ u_{c}=U_{m} \cos \left(\omega t+\frac{2}{3} \pi\right) \end{array}\right.\tag{1-1}$⎩⎨⎧​ua​=Um​cosωtub​=Um​cos(ωt−32​π)uc​=Um​cos(ωt+32​π)​(1-1)

其中:$U_{m}$Um​为相电压的幅值；$\omega=2\pi f$ω=2πf为相电压的角频率。三相相电压$u_a$ua​, $u_b$ub​, $u_c$uc​。

对应的空间电压矢量为
$\boldsymbol{U}_{\text {out }}=u_{a}+a u_{b}+a^{2} u_{c}\tag{1-2}$Uout ​=ua​+aub​+a2uc​(1-2)
其中：$a=e^{j\frac{2}{3}\pi }$a=ej32​π, $b=e^{j\frac{4}{3}\pi }$b=ej34​π

（此处两个120°，ABC三相电压相位差120°，它们的空间位置也差120°）

根据（1-1）和（1-2）可得 $\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​的实部和虚部为

$\left\{\begin{array}{l} R e \boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}=u_{a}+u_{b} \cos \frac{2}{3} \pi+u_{c} \cos \left(-\frac{2}{3} \pi\right)=\frac{3}{2} U_{\mathrm{m}} \sin \omega t \\ \operatorname{Im} \boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}=u_{b} \sin \frac{2}{3} \pi+u_{c} \sin \left(-\frac{2}{3} \pi\right)=-\frac{3}{2} U_{\mathrm{m}} \cos \omega t \end{array}\right.\tag{1-3}${ReUout​=ua​+ub​cos32​π+uc​cos(−32​π)=23​Um​sinωtImUout​=ub​sin32​π+uc​sin(−32​π)=−23​Um​cosωt​(1-3)
即
$\boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}=\mathrm{R} \mathrm{e} \boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}+\mathrm{j} \mathrm{I} \mathrm{m} \boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}=\frac{3}{2} U_{\mathrm{m}} \mathrm{e}^{\mathrm{j}\left(\omega t-\frac{\pi}{2}\right)}\tag{1-4}$Uout​=ReUout​+jImUout​=23​Um​ej(ωt−2π​)(1-4)

因此，三相对称正弦电压对应的空间电压矢量运动轨迹如图1所示。从图中可以看出，电压空间矢量 $\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​顶点的运动轨迹为一个圆，且以角速度 $\omega$ω 逆时针旋转。根据空间矢量变换的可逆性，若空间电压矢量 $\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​的顶点运动轨迹越趋近于一个圆.则原三相电压越趋近于三相对称正弦波。

三相对称正弦电压供电是理想的供电方式，也是逆变器交流输出电压控制的追求目标。实际上通过空间矢量变换，可以将逆变器三相输出的3个标量的控制问题转化为一个矢量的控制问题。

对于典型的两电平三相电压源逆变器电路，其原理图如图2所示。定义$s_a$sa​，$s_b$sb​，$s_c$sc​，$s_a'$sa′​，$s_b'$sb′​，$s_c'$sc′​为ABC三相六个开关器件开关状态。
①$s_a$sa​ $s_b$sb​ $s_c$sc​ 为1时，上桥臂导通，下桥臂关断
②$s_a$sa​ $s_b$sb​ $s_c$sc​ 为0时，上桥臂关断，下桥臂导通

共有八种组态（000）（001）（010）（011）（100）（101）（110）（111），[其中（000）和（111）为0矢量]对应八个基本电压空间矢量，各矢量为
$\boldsymbol{U}_{\mathrm{out}}=\frac{2 U_{\mathrm{dc}}}{3}\left(s_{a}+s_{b} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \frac{2}{3} \pi}+s_{c} \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \frac{2}{3} \pi}\right)\tag{1-5}$Uout​=32Udc​​(sa​+sb​ej32​π+sc​e−j32​π)(1-5)

$\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​为空间旋转矢量，系数2/3是因为在$\alpha\beta$αβ坐标系下，具体可参考知乎
点此.(zhuanlan.zhihu.com/p/56529497)

$U_{AN}$UAN​，$U_{BN}$UBN​，$U_{CN}$UCN​表达式
$\left\{\begin{aligned} U_{A N} &=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}\left(2 s_{a}-s_{b}-s_{c}\right) \\ U_{B N} &=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}\left(2 s_{b}-s_{a}-s_{c}\right) \\ U_{C N} &=\frac{U_{\mathrm{dc}}}{3}\left(2 s_{c}-s_{a}-s_{b}\right) \end{aligned}\right.\tag{1-6}$⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧​UAN​UBN​UCN​​=3Udc​​(2sa​−sb​−sc​)=3Udc​​(2sb​−sa​−sc​)=3Udc​​(2sc​−sa​−sb​)​(1-6)

汇总表如下

由表可以看出，在8种组合电压空间矢量中，包括6个非零矢量以及两个零矢量。将8种组合的基本空间电压矢量映射至如图3所示的复平面中，即可得到该图所示的电压空间矢量图。它们将复平面分成了6个区，称之为扇区。

角度是怎么得来的？ 60°为什么是110？
AB相为1，C相为0。如图4所示

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2、SVPWM控制

要进行SVPWM控制，需要做以下三部分工作

a) 确定电压空间矢量在哪个扇区

b) 确定电压空间矢量合成及作用时间

c) 电压空间矢量作用顺序（开关器件切换时间点）

2.1 扇区判断（根据$\alpha\beta$αβ为方便判断扇区而采取的一种方法）

判断扇区的目的是确定本次开关周期所使用的基本电压空间矢量。用$u_\alpha\ u_\beta$uα​ uβ​表示参考电压矢量$\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​在$\alpha\beta$αβ轴的分量，定义$U_{ref1}$Uref1​，$U_{ref2}$Uref2​，$U_{ref3}$Uref3​三个变量，令
$\left\{\begin{aligned} U_{r \mathrm{ef} 1} &=u_{\beta} \\ U_{\mathrm{rcf} 2} &=\frac{\sqrt{3}}{2} u_{\alpha}-\frac{1}{2} u_{\beta} \\ U_{\mathrm{ref} 3} &=-\frac{\sqrt{3}}{2} u_{\alpha}-\frac{1}{2} u_{\beta} \end{aligned}\right.\tag{2-1}$⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧​Uref1​Urcf2​Uref3​​=uβ​=23​​uα​−21​uβ​=−23​​uα​−21​uβ​​(2-1)
再定义3个变量A，B，C。
若$U_{ref1}>0$Uref1​>0，则A = 1，否则A = 0；
若$U_{ref2}>0$Uref2​>0，则B = 1，否则B = 0；
若$U_{ref3}>0$Uref3​>0，则C = 1，否则C = 0；

令N = 4C + 2B + A，则可以得到与扇区的关系，通过表2可以得出$\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​所在的扇区。

注意：空间矢量逆时针旋转扇区变化Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ，N变化315462。

2.2 电压空间矢量合成及作用时间

SVPWM算法的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期T内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。在某个时刻，电压空间矢量$\boldsymbol{U}_{\text {out }}$Uout ​旋转到某个区域中，可由组成该区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合得到。

以扇区Ⅰ（N = 3）为例，空间矢量合成示意图如图5所示。根据平衡等效原则可以得到下式
$T_{s} \boldsymbol{U}_{\text {out }}=T_{4} \boldsymbol{U}_{4}+T_{6} \boldsymbol{U}_{6}+T_{0}\left(\boldsymbol{U}_{\mathbf{0}} \text { 或 } \boldsymbol{U}_{\boldsymbol{7}}\right)\tag{2-2}$Ts​Uout ​=T4​U4​+T6​U6​+T0​(U0​ 或 U7​)(2-2)

$T_{4}+T_{6}+T_{0}=T_{s}\tag{2-3}$T4​+T6​+T0​=Ts​(2-3)

令
$\left\{\begin{array}{l} \boldsymbol{U}_{1}=\frac{T_{4}}{T_{\mathrm{s}}} \boldsymbol{U}_{4} \\ \boldsymbol{U}_{2}=\frac{T_{6}}{T_{\mathrm{s}}} \boldsymbol{U}_{6} \end{array}\right.\tag{2-4}${U1​=Ts​T4​​U4​U2​=Ts​T6​​U6​​(2-4)

其中：$T_4$T4​、$T_6$T6​、$T_0$T0​分别为${U}_{4}$U4​、${U}_{6}$U6​和零矢量${U}_{0}$U0​(或${U}_{7}$U7​)的作用时间。

由图5，$\alpha\beta$αβ轴上的分量为
$\left\{\begin{aligned} u_{\alpha} &=\frac{T_{4}}{T_{s}}\left|\boldsymbol{U}_{4}\right|+\frac{T_{6}}{T_{s}}\left|\boldsymbol{U}_{6}\right| \cos \frac{\pi}{3} \\ u_{\beta} &=\frac{T_{6}}{T_{s}}\left|\boldsymbol{U}_{6}\right| \sin \frac{\pi}{3} \end{aligned}\right.\tag{2-5}$⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​uα​uβ​​=Ts​T4​​∣U4​∣+Ts​T6​​∣U6​∣cos3π​=Ts​T6​​∣U6​∣sin3π​​(2-5)
化简得
$\left\{\begin{aligned} T_{4} &=\frac{\sqrt{3} T_{s}}{2 U_{d c}}\left(\sqrt{3} u_{\alpha}-u_{\beta}\right) \\ T_{6} &=\frac{\sqrt{3} T_{\mathrm{s}}}{U_{\mathrm{dc}}} u_{\beta} \end{aligned}\right.\tag{2-6}$⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​T4​T6​​=2Udc​3​Ts​​(3​uα​−uβ​)=Udc​3​Ts​​uβ​​(2-6)
同理，可以得出其他扇区各矢量作用时间。
令
$\left\{\begin{aligned} X &=\frac{\sqrt{3} T_{s} u_{\beta}}{U_{d c}} \\ Y &=\frac{\sqrt{3} T_{s}}{U_{d c}}\left(\frac{\sqrt{3}}{2} u_{\alpha}+\frac{1}{2} u_{\beta}\right) \\ Z &=\frac{\sqrt{3} T_{s}}{U_{d c}}\left(-\frac{\sqrt{3}}{2} u_{\alpha}+\frac{1}{2} u_{\beta}\right) \end{aligned}\right.\tag{2-7}$⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧​XYZ​=Udc​3​Ts​uβ​​=Udc​3​Ts​​(23​​uα​+21​uβ​)=Udc​3​Ts​​(−23​​uα​+21​uβ​)​(2-7)
可得各个扇区$T_4，T6，T0（T7）$T4​，T6，T0（T7）作用时间，如下表

注：$T_0=T_7$T0​=T7​

如果$T_4+T_6>T_s$T4​+T6​>Ts​ ，则需要进行调制，如下
$\left\{\begin{aligned} T_{4} &=\frac{T_{4}}{T_{4}+T_{6}} T \\ T_{6} &=\frac{T_{6}}{T_{4}+T_{6}} T_{\mathrm{s}} \end{aligned}\right.\tag{2-8}$⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧​T4​T6​​=T4​+T6​T4​​T=T4​+T6​T6​​Ts​​(2-8)

2.3 电压空间矢量作用顺序

SVPWM算法的合成方式主要包括两种:

①七段式SVPWM算法：基于软件模式的合成；零矢量开始，零矢量结束，两边各一份零矢量，中间两份零矢量。

②五段式SVPWM算法：基于硬件模式的合成；中间两份零矢量；

无论哪种方法，所遵循的基本原则是开关动作次数少，每个开关在一个周期内最多动作两次。

2.3.1 五段式SVPWM

每个开关周期只有4次开关切换，但是电流谐波分量较大

开关顺序为某个扇区两边对应的空间矢量。扇区两个基本向量排列顺序：从小数字往大数字排（$T_s/2$Ts​/2以内）

2.3.2 七段式SVPWM

每个开关周期6次开关切换，谐波分量小，开关损耗略大于5段式。


零矢量开始，零矢量结束，小数字往大数字排列（到Ts/2）

七段式扇区矢量切换时间点确定
首先定义
$\left\{\begin{array}{l} T_{a}=\left(T_{\mathrm{s}}-T_{4}-T_{6}\right) / 4 \\ T_{b}=T_{a}+T_{4} / 2 \\ T_{c}=T_{b}+T_{6} / 2 \end{array}\right.\tag{2-9}$⎩⎨⎧​Ta​=(Ts​−T4​−T6​)/4Tb​=Ta​+T4​/2Tc​=Tb​+T6​/2​(2-9)
则三相电压开关时间切换点 $T_{cm1}，\ T_{cm2}，\ T_{cm3}$Tcm1​， Tcm2​， Tcm3​与各扇区关系如表4所示

$T_{cm1}，\ T_{cm2}，\ T_{cm3}$Tcm1​， Tcm2​， Tcm3​分别为ABC相开关切换时间点，对应七段式各扇区

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总结

SVPWM本质上就是控制磁链，获得圆形磁场。步骤中一些参数变量设置都是为了用数学公式描述模型，为了实现目的。（如扇区判断、三相电压开关时间切换点等等）