特征函数定义是：设X是实值随机变量，则对任意实数t，有 称为随机变量X的特征函数，其中
。
一、离散概率分布
1.单点分布
单点分布的分布列为。
其特征函数计算方法如下：
2.二项分布
二项分布的分布列为。
其特征函数的计算方法如下：
3.泊松分布
泊松分布的分布列为。
其特征函数的计算方法如下：
4.几何分布
几何分布的分布列为。
特征函数的计算方法如下：
二、连续概率分布
1.正态分布
正态分布的分布密度是。
特征函数推导过程如下：
2.均匀分布
均匀分布的分布密度是。
特征函数推导过程如下：
3.指数分布
指数分布的分布密度是。
特征函数推导过程如下：