数字逻辑期末总复习 第一部分 逻辑代数

数字逻辑：逻辑代数

自己手写一个重点思维导图，字比较丑，凑合看一下吧

一．进制转换

原码 反码 补码 8421BCD 码 格雷码
可以通过书 P15 页的第一章习题进行练习巩固

二．门 （书 P19 逻辑门：国际常用符号 曾用符号 国家标准符号）

1. 与运算
2. 或运算
3. 非运算
4. 与非逻辑（先求与，再求非）
5. 或非逻辑（先求或，再求非）
6. 与或非逻辑（先求与，再求或，再求非）
7. 异或逻辑
   （1）奇数个变量的异或=同或 偶数个变量的异或=同或非
8. 同或逻辑

三．基本运算定律

四．反函数 反演规则 对偶函数 对偶规则

1. 反演规则（求反函数）
   ·变 + + 变· 0 变 1 1 变 0 原变量变为反变量 反变量变为原变量
2. 对偶规则（求对偶函数） 用于证明函数是否相等
   ·变 + + 变· 0 变 1 1 变 0 ·变 + +变· 同样适用于异或 变同或

五．最小项 最大项

1. 最小项之和
   标准的与或表达式：每一个与项包含了所有输入变量
   （原变量记为 1，反变量记为 0）
   表示：n 变量的最小项的个数：0~ 2^n-1
   性质：
   

2. 最大项之积
   标准的或与表达式：每一个或项包含了所有输入变量
   （原变量记为 0，反变量记为 1，与最小项相反）
   表示： n 变量的最大项的个数：0~ 2^n-1
   性质：

六．逻辑函数表达式

1. 将函数展开成“积之和”，“最简与或表达式”的形式
2. 将函数展开成“和之积”,“最简或与表达式”的形式
   方法：
3. 公式法
4. 卡诺图（顺序：00 01 11 10）
   注意：通过卡诺图化简时：
   1）先圈只有一种情况的“1”，并且要圈的面积最大（1,2,4,8,16）【没有 6】
   2）画一个圈就拉出一个线写出与式（或式）
   3）画完后检查，是否存在一个圈，里面所有的元素都被其他圈所圈过了，如果是，则要去掉（严格按照第一步骤不会出现这一步）
   4）不能通过最简或与表达式转换成最简与或表达式
   5）在卡诺图中“1”的位置很多且很复杂的时候，可以考虑圈“0”，但是要注意圈“0”的时候，使用的是负逻辑
   6）卡诺图中，无关项的位置打“×”或者“d”，在画圈的时候，站在“1”或者“0”的角度上画圈，将无关项也考虑进去
   7）如果是通过真值表化简，将真值表输出为 1 的那几行所对应的填入卡诺图进行化简