跟我学神经网络3-卷积神经网络

文章目录

• 1. 关键词
• 2. 引言
• 3. 结构
• 4. 卷积
• 4.1 核函数
• 4.2 填充
• 5. 线性整流
• 6. 池化
• 7. 降维采样
• 8. 例子
• 9. 附录
• 9.1 中英文对照表
• 9.2 扩展阅读

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1. 关键词

卷积，ReLU，池化，PyTorch，Google Colab

2. 引言

前两章已经学习率基本的神经网络及其求解方法，但神经网络从研究走向实用，还需要进一步演化。以图像识别为例，每个像素作为一个神经元，需要计算非常多的权重，是不现实的。

3. 结构

卷积神经网络同样来自生物学，动物视觉皮层只响应一部分覆盖范围内的周围单元（接受域），提高了效率。下图是一个典型结构：

包含了：

1. 卷积（Convolution）层
2. 线性整流（ReLU）层
3. 池化层（Pooling）
4. 全连接（Fully connected）层

下面分别介绍。

4. 卷积

卷积是为提取区域内特征进行的一种运算，公式如下：
$S(i,j)=(I*K)(i,j)=\sum_m\sum_nI(i+m,j+n)K(m,n)$S(i,j)=(I∗K)(i,j)=m∑​n∑​I(i+m,j+n)K(m,n)
其中：

• $I$I 是输入；
• $K$K 是核函数；
• $S$S 是特征映射。
• $i,j$i,j 是输出的索引；
• $m,n$m,n 是核函数索引。

假设输入3x4，卷积核2x2，步幅是1，得到输出2x3，见下图，其中 $S_{0,0}=\sum\limits_{m=0}^1\sum\limits_{n=0}^1I(0+m,0+n)K(m,n)=aw+bx+ey+fz$S0,0​=m=0∑1​n=0∑1​I(0+m,0+n)K(m,n)=aw+bx+ey+fz。步幅指的是区域平移的间隔。

卷积与全连接神经网络对比，有以下特点：

• 稀疏交互：输出单元只和一部分输入单元关联；
• 参数共享：卷积核中的每个参数都重复使用；
• 等变表示：将输入或卷积核经过平移、旋转等操作，不会影响最终的输出结果，特征不变。

基于上述特征，卷积网络权重数量明显减少。

以此网络做对比：

对比	卷积网络	全连接网络
权重数量	2x2=4	(3x4)x(2x3)=72

对比不同图像的卷积计算：

图像	例子	层数
灰度	手写字识别	1
彩色	RGB	3

4.1 核函数

通常根据经验选取，例如图像处理的边缘检测，可以使用如下的核：

处理效果如下：

当输入是多维的，比如彩色RGB图像，深度是3，卷积核也对应深度是3。

4.2 填充

使用卷积计算后，输出比输入维度减小，有时为了保持相同的维度，需要在输入填充0。如下图所示，填充后，维输入和输出维度相同。

5. 线性整流

之前已经介绍过 sigmod 函数，当前机器学习领域主要应用 ReLU 函数。
$f(x)=x^+=\max(0,x)$f(x)=x+=max(0,x)

ReLU 梯度：$x&lt;=0,f&#x27;=0;x&gt;0,f&#x27;=1$x<=0,f′=0;x>0,f′=1。ReLU 在0点不可导，一般按0处理。

6. 池化

使用多个核进行卷积计算，得到一组输出，对输出采样时使用的方法称为池化。一般使用2x2最大池化，保留特征值。下图是最大池化，步幅是2。

7. 降维采样

输入经过卷积或池化后，输入和输出的维度关系如下：
$W_{out}=\frac{W_{in}-F+2P}{S}+1$Wout​=SWin​−F+2P​+1
其中：

• $W_{in}$Win​ 是输入维度；
• $F$F 是卷积核或池化维度；
• $P$P 是填充维度；
• $S$S 是步幅；
• $W_{out}$Wout​ 是输出维度。

8. 例子

本文基于 CIFAR10 数据集，使用 PyTorch 实现一个图像识别例子，PyTorch 是当下最流行的人工智能库，参考 PyTorch 文档。

按照以下步骤：

1. 使用 torchvision 加载和正则化的 CIFAR10 数据集；
2. 定义一个卷积神经网络；
3. 定义一个损失函数；
4. 使用训练数据集进行训练；
5. 使用测试数据集进行测试。

代码部署在 Google Colab，使用 Google 服务器进行计算，提供了 GPU/TPU 加速。

后续完善卷积层和池化层的反向传播算法。

9. 附录

9.1 中英文对照表

英文	中文	缩写	数学符号
Convolution	卷积		$s(t)=(x*w)(t)$s(t)=(x∗w)(t)
Convolutional Neural Network	卷积神经网络	CNN
Equivariant Representations	等变表示
Feature Map	特征映射
Kernel	核		$w$w
Max Pooling	最大池化
Padding	填充
Parameter Sharing	参数共享
Pooring	池化
Receptive Field	接受域
Sparse Interactions	稀疏交互
Stride	步幅

9.2 扩展阅读

• 维基百科
• 图像处理常用卷积核