卷积是一种数学运算，对两个函数（信号）的乘积进行积分，其中一个信号翻转。 例如，下面我们对2个信号f（t）和g（t）进行卷积。
因此，首先要做的是将信号g水平翻转（180度），然后将翻转的g滑到f上，相乘并累加所有值。
卷积信号的顺序与最终结果无关紧要，因此conv（a，b）== conv（b，a）
在这种情况下，请考虑蓝色信号f(T)是我们的输入信号和g(t)内核，当你使用卷积来过滤信号时，会使用术语内核。
输出信号尺寸1D，对于一维卷积，输出大小的计算如下：
OutPutSize = (InputSize – KernelSize) + 1
卷积的应用
人们在以下用例中对信号处理使用卷积：
1）、滤波信号（一维音频，二维图像处理）
2）、检查多少信号与另一个信号相关
3）、查找信号中的模式
Matlab和python（numpy）中的简单示例
下面我们将两个信号卷积x =（0,1,2,3,4），w =（1，-1,2）。
手工做
为了更好地理解卷积的概念，我们手动做上面的例子。 基本上，我们将对2个信号（x，w）进行卷积。 首先是将W水平翻转（或向左旋转180度）
之后，我们需要将翻转的W滑过输入X：
请注意，在步骤3、4、5上，翻转的窗口完全位于输入信号内。 这些结果称为“有效”卷积。 如果翻转的窗口未完全位于输入窗口（X）内，则可以考虑为零，或计算可能计算出的值，例如 在第1步中，我们将1乘以零，其余的将被忽略。
输入填充
为了使卷积结果的大小与输入的大小相同，并避免称为圆形卷积的影响，我们用零填充信号。放置零点的位置取决于您要执行的操作，即：在1D情况下，可以将它们的每一端连接起来，但是在2D情况下，通常将其始终放置在原始信号周围。
将卷积转换为计算图
为了计算每个节点输入和参数的偏导数，将操作转换为计算图更加容易。 在这里，我将转换以前的1D卷积，但是也可以将其扩展到2D卷积。
在这里，我们将在有效情况下创建图形，在这种情况下，翻转的内核（权重）将完全插入到我们的输入窗口中。
将来我们将使用此图来推断卷积层的输入（x）和权重（w）的梯度。
2D输出大小
在对输出执行一些卷积运算之后，了解输出的尺寸将很有用。 幸运的是，有一个方便的公式可以准确地告诉我们。
如果我们考虑将由P填充的空间大小[H，W]的输入与大小为F的方核并使用步幅S卷积，则卷积的输出大小定义为：
outputSizeW=(W−F+2P)/S+1
outputSizeH=(H−F+2P)/S+1
F是内核的大小，通常我们使用方形内核，因此F是内核的宽度和高度