多元正态分布的概率密度函数
N维随机向量
如果服从多变量正态分布，必须满足下面的三个等价条件：
任何线性组合 服
从正态分布。
存在随机向量
( 它的每个元素服从独立标准正态分布），向量
及
矩阵A满足
存在
和一个对称半正定阵
满足X的特征函数
如果
是非奇异的，那么该分布
可以由以下的PDF来描述：
注意这里的
表示协方差矩阵的行列式。
多元正态分布的最大似然估计
我们对均值求偏导
针对上面的矩阵求导，给出如下证明：
下面两个是常用的两个公式：
第一个公式证明，和上面的类似。
第二个小编 没有证出来（才疏学浅）。不知道哪里的问题。
和公式形式不一样，不知道哪里有问题。
接下来，我们在对协方差矩阵求偏导。
结论
推荐参考文章：
行列式求导
矩阵求导、几种重要的矩阵及常用的矩阵求导公式