IMO 2017 T4解答

　　 R和S是圆上非直径端点的两点，作T使得S为RT中点，J为RS劣弧上任意一点，△JST外接圆和R的切线交于一点A，AJ和RS所在圆交于另一点K，求证：KT与△JST外接圆相切。

IMO 2017 T4解答

证明: 如图连接辅助线。

{∠ S R K = ∠ S J K = ∠ A T S ∠ R K S = ∠ A R S \Rightarrow △ T R A ∽ △ R K S \Rightarrow T A T R = R S K R \Rightarrow T A R S = T R K R \Rightarrow T A T S = T R K R \Rightarrow △ S T A ∽ △ K R T \Rightarrow ∠ R T K = ∠ S A T \Rightarrow K T 与 △ J S T 外 接 圆 相 切

　　本题我一开始在采用三角法做，做起来比较困难，关键是要有好的导角和相似功底才能轻松地做出来。另外，这个两圆内三角形相似是一个基本图形，需要能够看出。
　　IMO 2017 T1，T4都已经做出了，拿到14分了，铜牌线16分，看来铜牌并不困难，只要能做对两个基本题，其他题目有点想法就可以拿到铜牌了。