JZOJ 4319. Lucas的数列

JZOJ 4319. Lucas的数列

看到这道题，因为需要支持区间查询，所以……

算法一：暴力

具体过程不细讲。
期望得分：30分。

算法二：莫队（不会的跳过吧）

针对题目给的公式：
$p=\frac{\sum_{i=1}^mx_i}{m}$p=m∑i=1m​xi​​
和
$s=[\sum_{i=1}^m(x_i-p)^2]\times m$s=[i=1∑m​(xi​−p)2]×m
我们可以将其展开，得到：
$s=[\sum_{i=1}^mx_i^2-2\sum_{i=1}^mx_i\times p+m\times p^2] \times m$s=[i=1∑m​xi2​−2i=1∑m​xi​×p+m×p2]×m
设$a=\sum_{i=1}^mx_i^2,b=\sum_{i=1}^mx_i$a=i=1∑m​xi2​,b=i=1∑m​xi​
则$p=\frac{b}{m},s=(a-2\times b\times\frac{b}{m}+\frac{b^2}{m})\times m=a\times m-b^2$p=mb​,s=(a−2×b×mb​+mb2​)×m=a×m−b2
这里一定要注意，一定要推到最后，不然小数运算容易被卡精度。
如果直接用树状数组来进行莫队的操作的话，时间复杂度是$O(n\sqrt n \log n)$O(nn​logn)，只能拿60分，但是如果用值域分块来做的话可以拿80分，具体过程不细讲。

算法三：树套树（区间线段树套权值线段树）

根据算法二推出的式子，我们可以用树套树来维护$a,b,m$a,b,m，具体方法请自行思考。但只能拿90分。

算法四：可持久化线段树

我们可以把所有$w_i$wi​离散化，由题意知：最多有31623个不同的$w_i$wi​，我们可以开一个权值线段树，将每一个元素按先后顺序一次插入，然后每次查询用第$y$y个版本的，再减去第$x-1$x−1个版本的即可。

算法五：线段树

先把所有的元素按$w_i$wi​从小到大排序，然后再把所有的询问按$z$z从小到大排序，然后开一个区间线段树，对于每一次查询的$x,y,z$x,y,z，将所有满足$w_i\leq z_i$wi​≤zi​的元素插入即可。