仙人掌&圆方树学习笔记

前言

补了这个辣鸡算法吧..

仙人掌

定义：一张图中任意一条边最多只会出现在一个环中

DFS树的做法

对图进行dfs，记录dfs的编号形成一棵树
显然最后边会分为两类
树边和非树边
环一定是由一些树边和一条非树边构成的
对于仙人掌问题，可以考虑对dfs树进行dp
在遇到环的时候，把环单独拿出来考虑即可…

圆方树

为了解决大多数静态仙人掌问题，我们就引入了这个算法！

以下来自WC2017营员交流课件

仙人掌 G=(V,E)$G=(V,E)$的圆方树T=(VT,ET)$T=(VT,ET)$为满足以下条件的无向图:
VT=RT∪ST,RT=V,RT∩ST=∅$VT=RT\cup ST,RT=V,RT\cap ST=\varnothing$,我们称RT$RT$ 集合为圆点、ST$ST$ 集合为方点
∀e∈E$\forall e\in E$,若 e$e$ 不在任何简单环中,则e∈ET$e\in ET$对于每个仙人掌中的简单环 R$R$,存在方点 pR∈ST$pR\in ST$ ,并且
∀p∈R$\forall p\in R$ 满 足 (pR,p)∈ET$(pR,p)\in ET$ ,即对每个环建方点连所有点

如果不想看 可以看下面我说的..

把图中原有的所有点看成圆点
对于图中任意一个大于1的点双，我们新建一个方点，把这个点双中的所有点向这个方点连边

比如这张图就是个很好的栗子（来自营员交流课件..）

有一些性质
1：圆方树是一棵无根树
2：圆方树中方点不会跟方点连边

定义子仙人掌为：
定义：子仙人掌

以r$r$为根的仙人掌上的点p$p$的子仙人掌是去除掉p$p$到r$r$的所有简单路径后，p$p$所在的联通块

3：以r为根的仙人掌上p的子仙人掌即为以r为圆方树的根的p的子树中所有圆点

这时候我们可以把环上的信息保存在方点上
然后就很舒服地
dp！！！！！！！！！！