[信号]序列及其傅里叶变换对称性质的整理

1.任何一个序列可表示成偶序列和奇序列之和

x(n)=xe(n)+xo(n)

xe(n)=12[x(n)+x(−n)]

x0(n)=12[x(n)−x(−n)]

由此可推出：当x(n)是因果序列时，可以从偶序列xe(n)中恢复出x(n)，也可以由奇序列xo(n)和x(0)恢复出x(n)。

2.若该序列是一个复序列，则其还可表示成共轭对称序列xe(n)和共轭反对称序列xo(n)之和。

x(n)=xe(n)+xo(n)

xe(n)=12[x(n)+x∗(−n)]

x0(n)=12[x(n)−x∗(−n)]

据此可推出：

若该序列是实序列，则转换成了’1’种所述的奇偶分解，因为对于实序列有

x∗(−n)=x(−n)

3.据以上两点，可推出：
a.若x(n)是实因果序列，则只要知道Re[X(ejw],就可通过IDTFT求得xe(n)，从而可以还原出x(n)，并得到X(ejw)。
b.若x(n)是实因果序列，则只要知道j∗Im[X(ejw]和x(0),就可通过IDTFT求得xo(n)，从而可以还原出x(n)，并得到X(ejw)。