例题6-9 天平（Not so Mobile, UVa 839）

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题目描述

题意解析

输入一个树状天平，根据力矩相等原则判断是否平衡。如图6-5所示，所谓力矩相等，就是WlDl=WrDr，其中Wl和Wr分别为左右两边砝码的重量，D为距离。
采用递归（先序）方式输入：每个天平的格式为$Wl, Dl, Wr, Dr$Wl,Dl,Wr,Dr，当$Wl=0$Wl=0或$Wr=0$Wr=0时，表示该“砝码”实际是一个子天平，接下来会描述这个子天平。当$Wl=Wr=0$Wl=Wr=0时，会先描述左子天平，然后是右子天平。

算法设计

这道题目的输入就采取了递归方式定义，因此编写一个递归过程进行输入比较自然。事实上，在输入过程中就能完成判断。一个天平的总重量是其左右子天平重量之和，可以在递归的过程中求出$Wl, Wr$Wl,Wr，并进行判断。

C++代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{
    int Wl,Dl,Wr,Dr;//数据域
    Node*left=nullptr,*right=nullptr;//左右孩子指针
};
int DFS(Node*&root,bool&f){//深度优先遍历
    root=new Node();
    scanf("%d%d%d%d",&root->Wl,&root->Dl,&root->Wr,&root->Dr);
    if(root->Wl==0)//Wl是0
        root->Wl=DFS(root->left,f);//递归建立左子天平
    if(root->Wr==0)//Wr是0
        root->Wr=DFS(root->right,f);//递归建立右子天平
    if(root->Dl*root->Wl!=root->Dr*root->Wr)//左右力矩不相等
        f=false;//置f为false
    return root->Wl+root->Wr;//返回整个天平重量
}
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        Node*root=nullptr;
        bool f=true;
        DFS(root,f);
        printf("%s%s\n",i>0?"\n":"",f?"YES":"NO");
    }
    return 0;
}