第3讲 频率

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• 频率定义：
• 频率的性质：

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频率是0～1之间的一个实数，在大 量重复试验的基础上给出了随机事件发生可能性的估计.

频率定义：

$f_n\left( A \right) = \frac{n_A}{n}$fn​(A)=nnA​​

其中 $n_A$nA​是 A发生的次数(频数）,$n$n 是总试验次数，$f_n\left( A \right)$fn​(A)为 A在这n次试验中发生频率.

例1： 2000年悉尼奥运会开幕前，气象学家对两个开幕候选日“9月10日”和“9月15日”的100年气象学资料分析发现，“9月10日”的下雨天数为86天， “9 月15日”的下雨天数为22天. 即“9月10日”和 “9月15日”的下雨频率分别为86％ 和22％，因此最后决定开幕日定为 “9月15日”。

例2： 抛硬币出现的正面的频率

频率 $f_n(A)$fn​(A)反映了事件$A$A发生的 频繁程度.

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频率的性质：

1.$0 \le f_n(A) \le 1$0≤fn​(A)≤1

2.$f_n \left( S \right) = 1$fn​(S)=1

3.若$A_1,A_2, \cdots ,A_k$A1​,A2​,⋯,Ak​两两互不相容，则

$f_n\left(\bigcup_{i=1}^k A_i \right) = \sum_{i=1}^k f_n \left( A_i \right)$fn​(⋃i=1k​Ai​)=∑i=1k​fn​(Ai​)

频率的重要性质：

​ $f_n \left( A \right)$fn​(A) 随$n$n的增大渐趋稳定，稳定值为$p$p。

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关于$p$p ，将在第4节讲