基于方向梯度直方图(HOG)的人脸检测

基于方向梯度直方图(HOG)的人脸检测

论文：Histograms of Oriented Gradients for Human Detection, CVPR 2005

惯例，分享歌词一句：

《化鹤归》
醉举杯饮星河 人间胜事且勾勒
来日悠长 此间你我 终能把 岁月雕琢

每个像素点的梯度计算公式：

• Gx(x,y)=H(x+1,y)−H(x−1,y)$G_x(x,y)=H(x+1,y)-H(x-1,y)$
• Gy(x,y)=H(x,y+1)−H(x,y−1)$G_y(x,y)=H(x,y+1)-H(x,y-1)$
• 幅度: G(x,y)=Gx(x,y)2+Gy(x,y)2−−−−−−−−−−−−−−−−−√$G(x,y)=\sqrt{{G_x(x,y)}^2+{G_y(x,y)}^2}$
• 方向：α(x,y)=tan−1Gx(x,y)Gy(x,y)$\alpha (x,y)=ta{n}^{-1}\frac{G_x(x,y)}{G_y(x,y)}$

算法流程

1. 归一化图像包括先灰度化然后标准化Gamma空间来减小光照因素的影响，Gamma压缩公式为： I(x,y)=I(x,y)gammma$I(x,y)=I(x,y{)}^{gammma}$，比如gamma可以取0.2
2. 计算每一个像素的梯度
3. 以8∗8$8\ast 8$个像素单元为最小结构单元cell,计算0~360度方向上的权重投影,后面介绍一个计算的例子，将
360划分为9个区间，按照每个像素梯度的幅度给梯度方向的所在区间赋值。最后每个cell形成一个9∗1$9\ast 1$的向量

1. 将4个cell组成一个block（16∗16$16\ast 16$）,在这注意，每个cell会被不同的block共享，来通过对重叠cell的归一
   化，消除局部光照的变化以及前景-背景对比度的变化。这样最后每个block会形成16∗1$16\ast 1$的向量
2. 最后将目标的所有block向量串联形成该目标的特征向量。假设目标窗口为64∗128$64\ast 128$, 则最后的特征向量
   长度为 (4∗8∗16）∗(1)=512∗1$(4\ast 8\ast 16）\ast (1)=512\ast 1$ 。注意第4步中由于cell的共享问题导致最后一个cell会以不同的结果
   出现在最后的特征值中。
3. 利用得到的(特征向量, 目标）制成训练集，来训练SVM等分类器
4. 从图像上确定检测窗比如64*128，重复以上步骤，将得到的特征向量送给训练好的分类器来检测人脸

cell中权重投影，即 9∗1$9\ast 1$ 向量的计算实例

梯度对于图像影响的例子

注意：图像的原点是图片的左上角，x轴是水平的，y轴是垂直的

从上面的图像中可以看到x轴方向的梯度主要凸显了垂直方向的线条，y轴方向的梯度凸显了水平方向的梯度，梯度幅值凸显了像素值有剧烈变化的地方。

cell权重投影计算

1. 在每个像素点，都有一个幅值(magnitude)和方向，对于有颜色的图片，会在三个channel上都计算梯度。那么相应的幅值就是三个channel上最大的幅值，角度(方向)是最大幅值所对应的角。
2. 分割cell 在这一步，选取的64∗128$64\ast 128$的检测窗口会被分割成8∗8$8\ast 8$大小的网格每个网格都会计算一个梯度直方图。每个像素有两个值(幅值magnitude,三个channel取最大的magnitude和方向direction，)，加起来就是8∗8∗2=128$8\ast 8\ast 2=128$，然后将这128个数用一个9个条目的直方图来表示成9个数的数组。用直方图来表示一个patch更加抗噪，一个gradient可能会有噪音，但是用直方图来表示后就不会对噪音那么敏感了。

1. 计算cell中每个元素的梯度（方向和幅值）

中间: 一个网格用箭头表示梯度 右边: 这个网格用数字表示的梯度
中间这个图的箭头是梯度的方向，长度是梯度的大小，可以发现箭头的指向方向是像素强度都变化方向，幅值
是强度变化的大小。

注意，**右边的梯度方向矩阵中可以看到角度是0-180度，不是0-360度，这种被称之
为”无符号”梯度(“unsigned” gradients)因为一个梯度和它的负数是用同一个数字表示的，也就是说一个梯度
的箭头以及它旋转180度之后的箭头方向被认为是一样的。那为什么不用0-360度的表示呢？在实践中发现在
某些检测任务中，unsigned gradients比signed gradients效果更好。一些HOG的实现中可以让你指定
signed gradients。**
4. 为8∗8$8\ast 8$的网格创建直方图，直方图包含了9个bin来对应0,20,40,…160这些角度。 bin 就是 认为直方图中每
一个数据条目.

上面这张图解释了这个过程。我们用了上一张图里面的那个网格的梯度幅值和方向。根据方向选择用哪个bin,
根据幅值来确定这个bin的大小。先来看蓝色圈圈出来的像素点，它的角度是80，幅值是2，所以它在第五个bin
里面加了2，再来看红色的圈圈出来的像素点，它的角度是10。${10}^{。}$，幅值是4，刚好介于0。−20。$0^{。}-{20}^{。}$的中间
(正好一半)，所以把幅值一分为二地放到0。$0^{。}$和20。${20}^{。}$两个bin里面去。

对于在160。−180。${160}^{。}-{180}^{。}$之间的角度，由于0。$0^{。}$和180。${180}^{。}$是一样的，所以当像素的角度为165。${165}^{。}$的时
候，要把幅值按照比例放到0。$0^{。}$和160。${160}^{。}$的bin里面去。
计算公式为:

valuebinafter=direction−binfrebinafter−binfre∗magnitude$$valu{e}_{bi{n}_{after}}=\frac{direction-bi{n}_{fre}}{bi{n}_{after}-bi{n}_{fre}}\ast magnitude$$

valuebinfre=binafter−directionbinafter−binfre∗magnitude$$valu{e}_{bi{n}_{fre}}=\frac{bi{n}_{after}-direction}{bi{n}_{after}-bi{n}_{fre}}\ast magnitude$$

注意：与距离成反比的

比如：

63.75=(180−165)/20∗85$$63.75=(180-165)/20\ast 85$$

21.25=(165−160)/20∗85$$21.25=(165-160)/20\ast 85$$

按照上面的规则，将这8*8的cell里面所有的像素点都分别加到这9个bin里面去，就构建了一个9-bin的直方图：

下面是人脸特征向量的图示化结果：

左图是通过SVM后得到的人脸模式图，右图是检测窗口检测到的特征向量

上述就是计算过程，算法中还有很多计算和处理细节，具体细致的内容可以参考文末的参考引用

参考资料

• https://www.learnopencv.com/histogram-of-oriented-gradients/
• 上面网站的中文翻译版本
• https://blog.csdn.net/zhazhiqiang/article/details/21047207
• https://medium.com/@ageitgey/machine-learning-is-fun-part-4-modern-face-recognition-with-deeplearning-c3cffc121d78