图：图的定义和存储

图

文章目录

• 图
• 图的定义和基本术语
• ADT
• 图的存储结构

图的定义和基本术语

(一)图Graph的定义
图是一种网状数据结构，形式化定义如下：
$\left\{ \begin{array}{lr} Graph=(V,R) \\ V=\{x|x \in DataObject\} \\ R=\{VR\},VR=\{&lt;x,y&gt; | P(x,y) ， (x,y \in V)\} \end{array} \right.$⎩⎨⎧​Graph=(V,R)V={x∣x∈DataObject}R={VR},VR={<x,y>∣P(x,y)，(x,y∈V)}​
集合DataObject中的所有元素具有相同的特性，V中数据元素常称为顶点(vertex)，VR是两个顶点之间关系的集合，P(x,y)表示x和y之间有特定的关联属性P。

若$&lt;x,y&gt;\in R$<x,y>∈R，则$&lt;x,y&gt;$<x,y>表示从顶点x到顶点y的一条弧arc，并称x为弧尾(tail)或起始点，称y为弧头(head)或终端点，此时图中的边是有方向的，称这样的图为有向图。

若$&lt;x,y&gt;\in VR$<x,y>∈VR，且有$&lt;y,x&gt; \in VR$<y,x>∈VR，即VR是对称关系，这时以无序对(x,y)来代替两个有序对，表示x和y之间的一条边(edge)，称这样的图为无向图。

ADT

一个顶点的多个邻接点之间谁先谁后实际上是没有规定的。但是，如果这个图使用邻接矩阵存储，存储上就有先后之分了，这里的First和Next指的就是存储上的关系。









边数等于１/２度数




完全图一定是连通图

图的存储结构

一个一维数组，一个二维数组


无向图的邻接矩阵显然是对称的。







对于有向图：
(1,2) (1,3) (1,4) …　是顶点１的出度。行和即出度。
(2,1) (3,1) (4,1) … 是顶点１的入度。列和即入度。




注意：
１）
节点位置序号：0 1 2 3 4 …
节点内容：1 2 3 4 5 …
２）
表头节点表顺序存储，后边的顶点单链表链式存储
３）
顶点单链表的先后次序由读入边的次序决定，也由顶点单链表头插还是尾插决定
４）
有向图每条边被存放一次，无向图一条边被存放两次

如果是网怎么表示？
需要再加上一个权值域　



　
　
　


黄色箭头描述邻接表，灰色箭头描述逆邻接表

邻接多重表针对无向图