随机作业第三章

$W_{at}-W_0\sim N(0,at)$Wat​−W0​∼N(0,at)



这跳跃的也太大了吧？？？？？
查了一下书，有$Fe_x(t):=E[e^{itX}]=\int_{-\infty}^{+\infty}e^{ity}f_x(y)dy=e^{i\mu t-\frac{1}{2}\delta^2t^2}$Fex​(t):=E[eitX]=∫−∞+∞​eityfx​(y)dy=eiμt−21​δ2t2 $E[X^n]=\frac{1}{i^n}\frac{d^nFe_x(t)}{dt^n}|_{t=0}$E[Xn]=in1​dtndnFex​(t)​∣t=0​n阶导数，喵喵喵？？？
问了同学发现并不需要计算n阶导数，只需要二项式展开就可以了，即$E[(W_t-x+x)^k]=E[C_n^0(W_t-x)^0x^n+C_n^1(W_t-x)^1x^{n-1}+\cdots]=E\left [\sum_{k=0}^{m}C_m^k(W_t-x)^kx^{m-k}\right]$E[(Wt​−x+x)k]=E[Cn0​(Wt​−x)0xn+Cn1​(Wt​−x)1xn−1+⋯]=E[k=0∑m​Cmk​(Wt​−x)kxm−k]

还是要稍微算算????????????????????????????

这个式子还真不知道????????????????



第六题平平无奇，之前也已经做过类似的了。????????????????????

????????????????????我好像不明白