一分钟分清概率函数，分布函数，概率密度函数

很多初学概率论的同学一定会被这几个概念迷惑，概率函数、分布函数、密度函数，下面就要我们用五分钟的时间来搞定他们！

概率函数：用函数的形式来表达概率
$P_i=P\left(X=a_i\right) \qquad \left(i=1,2,3...n \right)$Pi​=P(X=ai​)(i=1,2,3...n)

概率分布：离散型随机变量的值分布和值的概率分布列表

x	1	2	3	4	5	6
P	$\frac{1}{6}$61​	$\frac{1}{6}$61​	$\frac{1}{6}$61​	$\frac{1}{6}$61​	$\frac{1}{6}$61​	$\frac{1}{6}$61​

分布函数：概率函数取值的累加结果，所以它又叫累积概率函数

$P\left\{ X=X_k \right\}=P_k \qquad k=1,2,3...$P{X=Xk​}=Pk​k=1,2,3...

$F\left(x\right)=P\left(X\leqslant x\right)=\sum_{X\leqslant x}P_k$F(x)=P(X⩽x)=X⩽x∑​Pk​

概率密度函数：连续型随机变量的“概率函数”

左边是F(x)连续型随机变量分布函数画出的图形，右边是f(x)连续型随机变量的概率密度函数画出的图像，它们之间的关系就是，概率密度函数是分布函数的导函数。

右图（概率函数）阴影面积即为x取值在a，b之间的总概率，对应左图（分布函数），即F(b)-F(a)

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