heaps 和 priority queue堆和优先队列的定义和数据结构表示

1. heaps
   
   堆：并非一对杂乱无章的结构， 堆是一种存在特殊关系的树。
   是一种半排序的树， 所有的父节点大于子节点(max heaps) 或 所有的父节点小于子节点（min heaps）。上图为max heaps. 满足二叉树结构的推叫做， binary heaps.
2. 特点
   
   这种结构有别于BST， 它是一种层与层有特殊关系的数， 如果是max heaps更贴近于家谱图。如上图， 9必须大于所有子孙节点， 因为所有子孙节点是9的后代， 但其子孙却没有固定的关系， 比如， 6 必须满足小于7， 因为是7的孩子， 但不一定必须小于2或者5， 因为不是直系关系。
   有了这种特殊的结构， 使得堆有许多好的算法， 比如堆排序， 优先队列这样最常用的高级算法。
3. binary heaps 区别于 BST
   
   上图均为堆， 但都不是BST
4. 插入操作
   4.1 按照中序二叉树的顺序插入
   
   4.2 交换元素直到插入元素满足二叉堆结构。
   
   最终为
   
   可见最多用log(n)的操作便完成了堆的插入。
5. 删除操作
   
   5.1 删除堆的最大元素， 即为堆顶元素
   5.2 用堆的最下层，最右边元素交换。
   
   5.3 堆顶元素和其大的孩子交换， 这样才能满足堆结构
   
   这样同样最多用log(n)的操作便完成了堆顶元素的删除。
   
6. 数据结构表示
   6.1 堆的这种结构可以很好的用数组表示， 如果已知第一个和最后一个元素以及堆的大小， 完全可以通过数学， 计算出所有元素的位置下表。为了方便计算第一个元素小标为1.
   
   6.2 这样可以完成堆的插入和删除操作。
   
7. 优先队列
   把堆放在数组中， 便是优先队列的应用， 这样可以完成元素的插入， 但在删除元素时， 总是删除最小或最大的元。同时这样可以完成堆排序。