#概率和数学期望#JZOJ 3396 CH 3801 Rainbow的信号

题目

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分析

首先位运算没有进位，这样可以让它一位一位进行，如题所述，设$x$x表示$a_i$ai​的第$k$k位，当$l==r$l==r的时候概率为$\frac{1}{n^2}$n21​，然后当$x==1$x==1时数学期望为$\frac{2^k}{n^2}$n22k​。
Then，当$l&lt;r$l<r时，概率为$\frac{2}{n^2}$n22​，对于$and$and，找到前面最后一个0的位置$t$t，那么可选的$l$l的个数，为$r-t-1$r−t−1。
对于$or$or，当$x$x为1，时为任何数，否则个数为最后一个1的位置
对于$xor$xor,当$x$x为1时就会改变个数，所以说每遇到$1$1的时候个数肯定是会交换的，具体就不多解释

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代码

#include <cstdio>
#include <cctype>
#define rr register
using namespace std;
int n,a[100001]; double sxor,sand,suor;
inline signed iut(){
	rr int ans=0; rr char c=getchar();
	while (!isdigit(c)) c=getchar();
	while (isdigit(c)) ans=ans*10+c-48,c=getchar();
	return ans;
}
inline void answ(int k){
	rr int p0=0,p1=0,c1=0,c2=0;
	for (rr int i=1;i<=n;++i)
	if ((a[i]>>k)&1){
		sxor+=(1<<k)*1.0/n/n;
		sand+=(1<<k)*1.0/n/n;
		suor+=(1<<k)*1.0/n/n;
		sand+=(1<<k)*2.0/n/n*(i-1-p0);
		suor+=(1<<k)*2.0/n/n*(i-1);
		sxor+=(1<<k)*2.0/n/n*c1;
		++c1; c1^=c2,c2^=c1,c1^=c2; p1=i;
	}
	else{
	    suor+=(1<<k)*2.0/n/n*p1;
	    sxor+=(1<<k)*2.0/n/n*c2;
	    ++c1; p0=i;
	}
}
signed main(){
	n=iut();
	for (rr int i=1;i<=n;++i) a[i]=iut();
    for (rr int i=0;i<30;++i) answ(i);
    printf("%.3lf %.3lf %.3lf",sxor,sand,suor);
	return 0;
}