002四元数与姿态解算学习备忘

关于四元数转为姿态阵，今天看到一篇文档写的非常清楚明白，特将主要内容摘录下来。

以下为摘录的文档内容：
002四元数与姿态解算学习备忘

推导过程很机械，也很简单，建议推导一下，这样才会对此有更深刻的印象。

以上表述了从地理坐标系到载体坐标系的过程，惯导中需要将数据从载体坐标系换算到地理坐标系进行解算，此时的姿态矩阵即为上述矩阵的转置，即利用四元数将空间矢量从载体坐标系（b）转换到地理坐标系（n）的姿态矩阵为：

C_{b}^{n} = [\begin{matrix} q_{0}^{2} + q_{1}^{2} - q_{2}^{2} - q_{3}^{2} & 2 (q_{1} q_{2} - q_{0} q_{3}) & 2 (q_{1} q_{3} + q_{0} q_{2}) \\ 2 (q_{1} q_{2} + q_{0} q_{3}) & q_{0}^{2} - q_{1}^{2} + q_{2}^{2} - q_{3}^{2} & 2 (q_{2} q_{3} - q_{0} q_{1}) \\ 2 (q_{1} q_{3} - q_{0} q_{2}) & 2 (q_{2} q_{3} + q_{0} q_{1}) & q_{0}^{2} - q_{1}^{2} - q_{2}^{2} + q_{3}^{2} \end{matrix}]

上述摘录内容虽然易懂，但是表述过于简略，更详细的表述请参考其他文献，例如003备忘补充之惯性导航基本原理（刘保中）—9.1方向余弦与方向余弦矩阵中的附件第64页（四元数与方向余弦的关系）。