8.10.3 WebGL与凹多边形

文章目录

• 多边形细分算法
• 算法的步骤
• 判断出现这种情形的方法
• 解决这种情形的方法

因为WebGL只绘制三角形，而三角形总是平面凸多边形

凸多边形，Convex Polygon，指如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形。

所以我们还有一个问题需要解决，即如何处理更一般的多边形？我们可以有以下两种解决方案：

1. 要求应用程序确保所生成的多边形都是三角形（逗我）
2. 通过软件把给定的一般多边形细分成多个平面凸多边形（一般是三角形）。

把给定的一般多边形细分成多个三角形的方法有很多。这些方法我们称之为细分算法。
一种好的细分算法不会产生细长的三角形。如果可能的话，细分算法生成的一组三角形应该满足良好的几何特性，例如生成的一组三角形是三角形条带或者三角形扇形。

多边形细分算法

下面介绍一种多边形细分算法，该算法可以用于细分一个具有n个顶点的任意简单多边形。，从构建该算法的开始就知道，这个任意简单多边形最终可以被细分成n-2个三角形。

假定通过一个有序的顶点列表$v_0,v_1,...,v_{n-1}$v0​,v1​,...,vn−1​来指定该多边形，则该多边形具有从$v_0$v0​到$v_1$v1​的边，$v_1$v1​到$v_2$v2​的边，直至最后$v_{n-1}$vn−1​到$v_0$v0​的边。

算法的步骤

1. 通过比较每个顶点的x值，寻找多边形最左边的顶点$v_i$vi​
2. 假定与顶点$v_i$vi​相邻的两个顶点分别是$v_{i-1}$vi−1​和$v_{i+1}$vi+1​。这三个顶点生成一个三角形$v_{i-1}v_iv_{i+1}$vi−1​vi​vi+1​。
   如果三角形$v_{i-1}v_iv_{i+1}$vi−1​vi​vi+1​是如图8.36所示的情形，那么只要将$v_i$vi​从初始的顶点列表删除掉，这时得到一个三角形和一个具有n-1个顶点的多边形，之后可以按同样的方法对细分后得到的这个多边形进行迭代处理。
   
   然而，由于被细分的多边形可能是凹多边形，因此从$v_{i-1}$vi−1​到$v_{i+1}$vi+1​的线段可能与多边形的其他边相交，如图8.37所示。
   

判断出现这种情形的方法

测试多边形的其他顶点是否位于该线段的左侧且位于三角形$v_{i-1}v_iv_{i+1}$vi−1​vi​vi+1​的内部。

解决这种情形的方法

如果$v_i$vi​与多边形的其他顶点中位于最左边的那个顶点连接起来，那么可以将最初的多边形分割成两个新的多边形。