二进制加法电路

一、二进制加法的实质

设二进制数
$A=A_3A_2A_1A_0$A=A3​A2​A1​A0​
$B=B_3B_2B_1B_0$B=B3​B2​B1​B0​
从最右边第一位开始逐位相加，其结果可以写成
$S=S_3S_2S_1S_0$S=S3​S2​S1​S0​
其中

$S_0=A_0+B_0——>进位C_1$S0​=A0​+B0​——>进位C1​
$S_1=A_1+B_1——>进位C_2$S1​=A1​+B1​——>进位C2​
$S_2=A_2+B_2——>进位C_3$S2​=A2​+B2​——>进位C3​
$S_3=A_3+B_3——>进位C_4$S3​=A3​+B3​——>进位C4​

最后的和为：$A+B=C_4S_3S_2S_1S_0$A+B=C4​S3​S2​S1​S0​

二、半加器

半加器有两个输入端用于代表数字$A_0$A0​和$B_0$B0​，有两个输出端，用于输出$S_0$S0​和$C_1$C1​。
半加器电路：

真值表：

只有当$A_0$A0​和$B_0$B0​同时为1的时候，产生进位，即输出进位为$C_1$C1​为1，所以用与门。

只有当$A_0$A0​和$B_0$B0​的值不相同的时候，即（0，1）或（1，0）的时候，输出$S_0$S0​为1，当$A_0$A0​和$B_0$B0​的值相同的时候，即（0，0）或（1，1）的时候，输出$S_0$S0​为0，所以使用异或门。

电路图：

三、全加器

电路图：

真值表：

只有当$A_i$Ai​、$B_i$Bi​和$C_1$C1​的值为奇数的时候，输出$S_i$Si​为1，只有当$A_i$Ai​、$B_i$Bi​和$C_1$C1​的值为偶数的时候，输出$S_i$Si​为0

符号：

四、二进制加法电路

电路图：

此电路就是三个全加器和一个半加器串联。

五、二进制减法运算

$A-B=A+(-B)$A−B=A+(−B)
即减去B就是加上B的补码。
B的补码等于B的反码加1

六、可控反相器即加法电路。

真值表：

补码加减法电路

1.当SUB=0时，电路做加法运算;A+B
2.当SUB=1时，电路做减法运算;A-B