最大团问题
小结
• 最大团问题的定义
与点独立集的关系
• 分支限界算法的设计
树的结构：子集树
分支约束条件
代价函数与界的设定
• 最坏情况的时间复杂度：O()
货郎问题
实例运行
深度优先遍历搜索树
• 第一个界: <1,2,3,4>，长度为 29
• 第二个界: <1,2,4,3>，长度为 23
• 结点 <1,3,2>: 代价函数值 26>23，
不再搜索, 返回<1,3>,右子树向下
• 结点<1,3,4>，代价函数值
9+7+2+2=20, 继续，得到可行解
<1,3,4,2>，长度 23.
• 回溯到结点<1>，沿<1,4>向下…
最优解<1,2,4,3>或<1,3,4,2>，长度23
算法分析
• 搜索树的树叶个数：O((n−1)!)，
每片树叶对应 1 条路径，每条路
径有 n 个结点.
• 每个结点代价函数计算时间O(1)，
每条路径的计算时间为 O(n)
• 最坏情况下算法的时间 O(n!)
小结
• 货郎问题的分支限界算法：
约束条件：只能选没有走过的结点
代价函数：走过长度+后续长度的下界
• 时间复杂度: O(n!)
园排列问题
时间复杂度
• 搜索树树叶数为 O(n!)
• 每条路径代价函数的计算为 O(n)
• 最坏情况下算法时间复杂度为
O(n n!) = O((n+1)!)
小结
• 园排列问题的定义
• 如何设计代价函数？
已有的排列长度+后续的圆排列长度的下界
• 时间复杂度估计：O((n+1)!)
连续邮资问题
回溯算法小结
(1) 适于求解组合搜索问题及优化问题
(2) 求解条件：满足多米诺性质
(3) 解的表示：解向量，求解是不断扩
充解向量的过程
(4) 回溯条件：
搜索问题——约束条件
优化问题——约束条件 + 代价函数
(5) 分支策略：深度优先、宽度优先、
宽深结合、函数优先
(6) 结点状态：白结点,黑结点,灰结点
(7) 算法时间复杂度：
W(n) = ( p(n) f(n) )
其中 p(n) 为每个结点的工作量
f(n)为结点个数
最坏情况下时间通常为指数级
平均情况下比蛮力算法好
空间代价小