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【OpenGL(SharpGL)】支持任意相机可平移缩放的轨迹球
在3D程序中，轨迹球（ArcBall）可以让你只用鼠标来控制模型（旋转），便于观察。在这里（http://www.yakergong.net/nehe/ ）有nehe的轨迹球教程。
本文提供一个本人编写的轨迹球类（ArcBall.cs），它可以直接应用到任何camera下，还可以同时实现缩放和平移。工程源代码在文末。
2016-07-08
再次更新了轨迹球代码，重命名为ArcBallManipulater。
ArcBallManipulater
注意，在GetArcBallPosition(int x, int y);中，获取位置实际上是一个坐标变换的过程，所以可以用矩阵*向量实现。详见被注释掉的代码。
1 private vec3 GetArcBallPosition(int x, int y)
2 {
3 float rx = (x - _width / 2) / _length;
4 float ry = (_height / 2 - y) / _length;
5 float zz = _radiusRadius - rx * rx - ry * ry;
6 float rz = (zz > 0 ? (float)Math.Sqrt(zz) : 0.0f);
7 var result = new vec3(
8 rx * _vectorRight.x + ry * _vectorUp.x + rz * _vectorBack.x,
9 rx * _vectorRight.y + ry * _vectorUp.y + rz * _vectorBack.y,
10 rx * _vectorRight.z + ry * _vectorUp.z + rz * _vectorBack.z
11 );
12 // Get position using matrix * vector.
13 //var position = new vec3(rx, ry, rz);
14 //var matrix = new mat3(_vectorRight, _vectorUp, _vectorBack);
15 //result = matrix * position;
16
17 return result;
18 }
2016-02-10
我已在CSharpGL中集成了最新的轨迹球代码。轨迹球只负责旋转。
ArcBallRotator
1. 轨迹球原理
上面是我黑来的两张图，拿来说明轨迹球的原理。
看左边这个，网格代表绘制3D模型的窗口，上面放了个半球，这个球就是轨迹球。假设鼠标在网格上的某点A，过A点作网格所在平面的垂线，与半球相交于点P，P就是A在轨迹球上的投影。鼠标从A1点沿直线移动到A2点，对应着轨迹球上的点P1沿球面移动到了P2。那么，从球心O到P1和P2分别有两个向量OP1和OP2。OP1旋转到了OP2，我们就认为是模型也按照这个方式作同样的旋转。这就是轨迹球的旋转思路。
右边这个图没用上…
2. 轨迹球实现
实现轨迹球，首先要求出鼠标点A1、A2投影到轨迹球上的点P1、P2的坐标，然后计算两个向量A1P1和A2P2之间的夹角以及旋转轴，最后让模型按照求出的夹角和旋转轴，调用glRotate就可以了。
1) 计算投影点
在摄像机上应用轨迹球，才能实现适应任意位置摄像机的ArcBall类。
如图所示，红绿蓝三色箭头的交点是摄像机eye的位置，红色箭头指向center的位置，绿色箭头指向up的位置，蓝色箭头指向右侧。
说明：1.Up是可能在蓝色Right箭头的垂面内的任意方向的，这里我们要把它调整为与红色视线垂直的Up，即上图所示的Up。2.绿色和蓝色箭头组成的平面即为程序窗口所在位置，因为Eye就在这里嘛。而且Up指的就是屏幕正上方，Right指的就是屏幕正右方。3.显然轨迹球的半球在图中矩形所在的这一侧，球心就是Eye。
鼠标在Up和Right所在的平面移动，当它位于A点时，投影到轨迹球的点P。现在已知的是Eye、Center、原始Up、A点在屏幕上的坐标、向量Eye-P的长度、向量AP的长度。现在要求P点的坐标，只不过是一个数学问题了。
当然，开始的时候要设置相机位置。
1 public void SetCamera(float eyex, float eyey, float eyez,
2 float centerx, float centery, float centerz,
3 float upx, float upy, float upz)
4 {
5 _vectorCenterEye = new Vertex(eyex - centerx, eyey - centery, eyez - centerz);
6 _vectorCenterEye.Normalize();
7 _vectorUp = new Vertex(upx, upy, upz);
8 _vectorRight = _vectorUp.VectorProduct(_vectorCenterEye);
9 _vectorRight.Normalize();
10 _vectorUp = _vectorCenterEye.VectorProduct(_vectorRight);
11 _vectorUp.Normalize();
12 }
根据鼠标在屏幕上的位置投影点的计算方法如下。
1 private Vertex GetArcBallPosition(int x, int y)
2 {
3 var rx = (x - _width / 2) / _length;
4 var ry = (_height / 2 - y) / _length;
5 var zz = _radiusRadius - rx * rx - ry * ry;
6 var rz = (zz > 0 ? Math.Sqrt(zz) : 0);
7 var result = new Vertex(
8 (float)(rx * _vectorRight.X + ry * _vectorUp.X + rz * _vectorCenterEye.X),
9 (float)(rx * _vectorRight.Y + ry * _vectorUp.Y + rz * _vectorCenterEye.Y),
10 (float)(rx * _vectorRight.Z + ry * _vectorUp.Z + rz * _vectorCenterEye.Z)
11 );
12 return result;
13 }
这里主要应用了向量的思想，向量(Eye-P) = 向量(Eye-A) + 向量(A-P)。而向量(Eye-A)和向量(A-P)都是可以通过单位长度的Up、Center-Eye和Right向量求得的。
2) 计算夹角和旋转轴
首先，设置鼠标按下事件
1 public void MouseDown(int x, int y)
2 {
3 this._startPosition = GetArcBallPosition(x, y);
4
5 mouseDownFlag = true;
6 }
然后，设置鼠标移动事件。此时P1P2两个点都有了，旋转轴和夹角就都可以计算了。
1 public void MouseMove(int x, int y)
2 {
3 if (mouseDownFlag)
4 {
5 this._endPosition = GetArcBallPosition(x, y);
6 var cosAngle = _startPosition.ScalarProduct(_endPosition) / (_startPosition.Magnitude() * _endPosition.Magnitude());
7 if (cosAngle > 1) { cosAngle = 1; }
8 else if (cosAngle < -1) { cosAngle = -1; }
9 var angle = 10 * (float)(Math.Acos(cosAngle) / Math.PI * 180);
10 System.Threading.Interlocked.Exchange(ref _angle, angle);
11 _normalVector = _startPosition.VectorProduct(_endPosition);
12 _startPosition = _endPosition;
13 }
14 }
然后，设置鼠标弹起的事件。
1 public void MouseUp(int x, int y)
2 {
3 mouseDownFlag = false;
4 }
在使用opengl（sharpgl）绘制的时候，调用
1 public void TransformMatrix(OpenGL gl)
2 {
3 gl.PushMatrix();
4 gl.LoadIdentity();
5 gl.Rotate(2 * _angle, _normalVector.X, _normalVector.Y, _normalVector.Z);
6 System.Threading.Interlocked.Exchange(ref _angle, 0);
7 gl.MultMatrix(_lastTransform);
8 gl.GetDouble(Enumerations.GetTarget.ModelviewMatix, _lastTransform);
9 gl.PopMatrix();
10 gl.Translate(_translateX, _translateY, _translateZ);
11 gl.MultMatrix(_lastTransform);
12 gl.Scale(Scale, Scale, Scale);
13 }
3. 额外功能实现
缩放很容易实现，直接设置Scale属性即可。
沿着屏幕上下左右前后地移动，则需要参照着camera的方向动了。
1 public void GoUp(float interval)
2 {
3 this._translateX += this._vectorUp.X * interval;
4 this._translateY += this._vectorUp.Y * interval;
5 this._translateZ += this._vectorUp.Z * interval;
6 }
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