2019南昌网络赛

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O: 当场通过

Ø: 赛后通过

.: 尚未通过

A Enju With math problem

unsolved

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B Fire-Fighting Hero

solved by chelly

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chelly’s solution

C Hello 2019

upsolved by chelly

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chelly’s solution

将字符串倒过来，问题就变成了要$2019$2019，但是不要$2018$2018。若只有一个询问，就直接dp就可以了，对于多个询问，可以用线段树维护矩阵乘法。

D Interesting Series

upsolved by chelly

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若$F_n=a^n$Fn​=an，那么$ans(k)=[x_k]\prod_{i=1}^n(a^{s_i}x+1)$ans(k)=[xk​]∏i=1n​(asi​x+1)，现在进行一些数学变换就能得到最后的结果。
至于那个多项式的求法，用分治FFT即可。

E Magic Master

solved by viscaria&chelly

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chelly’s solution

问题的关键是给定$m$m，求$f(n,k)$f(n,k)，表示$n$n个人的约瑟夫环，隔$m$m个出队一个，$k$k是第几个出队的。
类比于经典的约瑟夫环的做法，求$f(n,k)$f(n,k)的时候可以整体考虑这轮出去的情况。如下图：

时间复杂度大概也是$O(\log_{\frac{m}{m-1}}n)=O(\frac{\ln n}{\ln \frac{m}{m-1}})$O(logm−1m​​n)=O(lnm−1m​lnn​)的。
upd:
当$m \geq 2$m≥2时，$\frac{1}{m} &lt;\ln m- \ln (m-1) &lt; \frac{1}{m-1}$m1​<lnm−ln(m−1)<m−11​，所以复杂度实际上是$O(m\ln n)$O(mlnn)的。

F Megumi With String

upsolved by chelly

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很容易求出每个本质不同的子串对答案的贡献。
只需要每次在线地用SAM维护新出现地本质不同地字符串即可。对于第$i$i次加入的字符，$SAM$SAM上表示新产生的本质不同字符串的结点一定满足$endpos=\{i\}$endpos={i}，满足这个条件的点只有$last$last结点。

G Pangu Separates Heaven and Earth

solved by viscaria

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viscaria’s solution

签到

H The Nth Item

upsolved by Feynman1999

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Feynman1999’s solution

I Yukino With Subinterval

upsolved by chelly

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chelly’s solution

设$b[i]=(a[i]==a[i-1])?a[i]:0$b[i]=(a[i]==a[i−1])?a[i]:0，那么对于一个询问$(l,r,x,y)$(l,r,x,y)，就相当于找$[l+1,r]$[l+1,r]之间值域在$[x,y]$[x,y]内的有多少个数字，$l$l的位置特殊考虑。
这就是个经典的待修改主席树问题，BIT套权值线段树解决。
但这里内存和时间卡的都很紧，需要扣好常数和内存。

upsolved by chelly

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chelly’s solution

也可以采取常数比较小的$cdq$cdq分治，对于询问可以拆成前缀形式。时间作为第一维，下标作为第二维，权值作为第三维，$cdq$cdq分治套$BIT$BIT解决。

Dirty Replay

• B题：算英雄的答案前，加入了超级源，导致最短路跑错了。WA了2发。
• E题：没有处理好m>n的情况
• H题：
• C题：转移矩阵构造错了，WA了一发
• D题：没开long double，WA了3发
• F题：补题的时候没看见$n \leq 998244353$n≤998244353，RE了许多发。浅谈睡眠充足的重要性。
• I题：被卡了空间和时间