用D型触发器和必要的门电路设计可控同步计数器. X=1时, 计数器输出Q3Q2Q1状态转换为000->011->110->000; X=0时, 状态转换为000->010->100->110->000

        根据题目的描述, 我们可以得到状态表:

状态表
X	Q3	Q2	Q1	Q3*	Q2*	Q1*
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	×	×	×
0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	×	×	×
0	1	0	0	1	1	0
0	1	0	1	×	×	×
0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	×	×	×
1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	×	×	×
1	0	1	0	×	×	×
1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	×	×	×
1	1	0	1	×	×	×
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	×	×	×

         根据状态表绘制状态激励表:

状态激励表
X	Q3	Q2	Q1	D3	D2	D1
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	×	×	×
0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	×	×	×
0	1	0	0	1	1	0
0	1	0	1	×	×	×
0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	×	×	×
1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	×	×	×
1	0	1	0	×	×	×
1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	×	×	×
1	1	0	1	×	×	×
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	×	×	×

        根据状态激励表, 求出D3、D2、D1的逻辑表达式:

D3=Q1+Q3异或Q2.

D2=Q2'+Q1.

D1=XQ2'.

       根据状态激励方程求出状态方程:

Q3*=D3=Q1+Q3异或Q2.

Q2*=D2=Q2'+Q1.

Q1*=D1=XQ2'.

        根据求出的状态方程, 将无效状态对应的次态填充到状态表中, 并据此验证电路的自启动功能:

电路自启动检查
X	Q3	Q2	Q1	Q3*	Q2*	Q1*
0	0	0	0	0	1	0
0	0	0	1	1	1	0
0	0	1	0	1	0	0
0	0	1	1	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0
0	1	0	1	1	1	0
0	1	1	0	0	0	0
0	1	1	1	1	1	0
1	0	0	0	0	1	1
1	0	0	1	1	1	1
1	0	1	0	1	0	0
1	0	1	1	1	1	0
1	1	0	0	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1
1	1	1	0	0	0	0
1	1	1	1	1	1	0

         根据完整的状态表可知, 电路已具备自启动功能(此处状态图略, 读者可根据完整的状态表进行绘制).

         根据上述分析, 绘制出电路的原理图: