线性代数 10 矩阵的初等变换

1. A经过初等行变换得到B
2. A经过初等列变换得到B
3. A经过初等行、列变换得到B
   

inverse

$\left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]^{-1}= \left[ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$⎣⎡​010​100​001​⎦⎤​−1=⎣⎡​010​100​001​⎦⎤​

$\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]^{-1}= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$⎣⎡​100​020​001​⎦⎤​−1=⎣⎡​100​021​0​001​⎦⎤​

$\left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]^{-1}= \left[ \begin{matrix} 1 & 0 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right]$⎣⎡​120​010​001​⎦⎤​−1=⎣⎡​1−20​010​001​⎦⎤​