图像分割的衡量指标详解

这部分是基础知识，熟悉的可直接跳过

如图所示，集合A：真实值；集合Ｂ：预测值。
图像分割的衡量指标详解
针对预测值和真实值之间的关系，我们可以将样本分为４类：
　　真正值（TP）：预测值为1，真实值为1；橙色，A∩B
　　真负值（TN）：预测值为0，真实值为0；白色，~(A∪B)
　　假正值（FP）：预测值为1，真实值为0；黄色，B-(A∩B)
　　假负值（FN）：预测值为0，真实值为1；绿色，A-(A∩B)

# 为方便记忆，可以这样理解：
# TP：T（预测对了true） P(预测为正样本positive)；真的正值，说明被预测为正样本，预测是真的，即真实值为正样本
# TN：T（预测对了true） P(预测为负样本negative)；真的负值，说明被预测为负样本，预测是真的，即真实值为负样本
# FP：T（预测错了false）P(预测为正样本positive)；假的正直：说明被预测为正样本，但预测是假的，即真实值为负样本
# FN：T（预测错了false）P(预测为负样本negative)；假的负值，说明被预测为负样本，但预测是假的，即真实值为正样

召回率：正确率：
针对预测样本而言，预测为正例的样本中真正正例的比例：
预测为正的有两种：
1、正样本被预测为正 TP
2、负样本被预测为正 FP
所以精确率：precesion = TP/(TP+FP) 其中分母预测为正样本数量。

针对原来的样本而言，表示样本中有多少正例被预测正确了（预测为正例的真是整理占所有真实正例的比例）：
1、原来的正样本被预测为正样本 TP
2、原来的正样本被预测为负样本 FN
所以召回率为：racall = TP/(TP+FN) 其中分母表示原来样本中的正样本数量。

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三、图像分割的衡量指标：

　　图像分割中通常有很多中衡量标准，也有很多中版本的pixel-accuracy 和IoU，这里我们介绍目前最常用的几种。为了方便解释，我们重述下定义：假设有k+1个类别（从L0到Lk包括一个背景或者空类别）Pij为类别i的像素被预测为类别j的个数，换句话说，也就是Pii就是被正确分类（TP）的像素个数，Pij和Pji通常被解释为FP和FN,尽管两者都是假正和假负之和。

像素精确度（pixel accuracy,PA）

　　这是最简单的指标，用来计算被正确分类的像素个数和总像素数之间的比例：

P A = \sum k i = ０ P i i \sum k i = ０ \sum k j = ０ P i j

为了方便理解，展开的形式为：

P A = P 00 + P 11 + . . . + P k k (P 00 + P 01 + . . . + P 0 k) + (P 10 + . . . + P 1 k) + . . . + (P k 0 + . . . + P k k)

= P 00 + P 11 + . . . + P k k (P 00 + P 10 + . . . + P k 0) + (P 01 + P 11 . . . + P k 1) + . . . . + (P 0 k + P 1 k . . . + P k k)

　　其中，分子中的每一项均为各个类别正确分类的像素个数；分母中的每一个括号项中为预测为该类别的所有像素数，
因此之和为所有像素数（TP+(FN+FP)）。

平均像素精确度（Mean pixel Accuracy,MPA），这是在PA基础上做了微整提升，为类别内像素正确分类概率的平均值:
　　

P A = 1 k + 1 \sum i = ０ k P i i \sum k j = ０ P i j

　　为了比较和PA的不同，展开：
　　

M P A = 1 k + 1 （ P 00 (P 00 + P 01 + . . . + P 0 k) + P 11 (P 10 + P 11 + . . . + P 1 k) + . . . + P k k (P k 0 + P k 1 + . . . + P k k) ）

　这里的每一个加法项均为每个类别内部像素正确分类的比例，所有类别的正确分类概率之和最后取平均值。
　
平均交并比（Mean Intersection over Union,MIoU）
　　这是一个标准的衡量metric ，计算两个集合之间交集和并集的比例，在图像分割中，就是真实值（Ground Truth）和预测值两个集合。可以转换为TP（intersection）与TP ,FN ,FP之和（union）的比值。先计算每个类内的交并比，然后计算均值。
　　

M I o U = 1 k + 1 \sum i = ０ k P i i \sum k j = ０ P i j + \sum k j = ０ P j i - P i i

　　展开
　

M I o U = 1 k + 1 （ P 00 (P 00 + P 01 + . . . + P 0 k) + (P 00 + P 10 + . . . + P k 0) - P 00 + . . . +

P k k (P k 0 + P k 1 + . . . + P k k) + (P 0 k + P 1 k + . . . + P k k) - P k k ）

　　对式中的每一个加法项是针对每一个类别进行计算平均交并比，其中分母中的第一项为真实值（GT）中该类的像素个数，第二项为预测值中预测为该类的像素个数，前两项中间存在一个交集：真实值中的也在预测值中，因此减去一个第三项。
　　对所有的类别分别求交并比，然后计算均值，即为MIoU.

加权交并比（Frequency Weighted Intersection over Union,FWIoU）

这是在MIoU上的基础上做稍微的提升，对每一个类根据出现的频率为其设置权重：

F W I o U = 1 \sum k i = ０ \sum k j = ０ P i j \sum i = ０ k \sum k j = ０ P i j P i i \sum k j = ０ P i j + \sum k j = ０ P j i - P i i

　　展开：
FWIoU=1∑ki=０∑kj=０Pij⋅(P00P00+P01P00+...+P0kP00(P00+P01+...+P0k)+(P00+P10+...+Pk0)−P00+...+Pk0Pkk+Pk1Pkk+...+PkkPkk(Pk0+Pk1+...+Pkk)+(P0k+P1k+...+Pkk)−Pkk)=1∑ki=０∑kj=０Pij⋅(P00⋅(P00+P01+...+P0k)(P00+P01+...+P0k)+(P00+P10+...+Pk0)−P00+...+Pkk⋅(Pk0+Pk1+...+Pkk)(Pk0+Pk1+...+Pkk)+(P0k+P1k+...+Pkk)−Pkk)=P00+P01+...+P0k∑ki=０∑kj=０Pij⋅P00(P00+P01+...+P0k)+(P00+P10+...+Pk0)−P00+...+Pk0+Pk1+...$$+Pkk∑ki=０∑kj=０Pij⋅Pkk(Pk0+Pk1+...+Pkk)+(P0k+P1k+...+Pkk)−Pkk

　　从第二个等号已经可以看出，乘法的第一个乘法因子的分母为全部的像素个数；乘法的第二项中每一项的分子中，第二个乘法因子(P00+P01+...+P0k)表示在真实值中（GT），该类别（此处为0）的所有像素个数；
　　因此第三个等号整理后，两者的比例P00+P01+...+P0k∑ki=０∑kj=０Pij=∑kj=０Pij∑ki=０∑kj=０Pij(当i为固定值时，此时为0)为该类像素在GT中出现的概率，乘法的后一项仍为MIoU中的类内交并比，因此只是在MIoU的基础上对每个类加了个权重，该权重为该类像素在GT中出现的比率。

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参考博客：http://blog.csdn.net/u014593748/article/details/71698246
paper:《A Review on Deep Learning Techniques Applied to Semantic Segmentation》