1097: [POI2007]旅游景点atr
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Description
FGD想从成都去上海旅游。在旅途中他希望经过一些城市并在那里欣赏风景，品尝风味小吃或者做其他的有趣
的事情。经过这些城市的顺序不是完全随意的，比如说FGD不希望在刚吃过一顿大餐之后立刻去下一个城市登山，
而是希望去另外什么地方喝下午茶。幸运的是,FGD的旅程不是既定的，他可以在某些旅行方案之间进行选择。由于
FGD非常讨厌乘车的颠簸，他希望在满足他的要求的情况下，旅行的距离尽量短，这样他就有足够的精力来欣赏风
景或者是泡MM了^_^.整个城市交通网络包含N个城市以及城市与城市之间的双向道路M条。城市自1至N依次编号，道
路亦然。没有从某个城市直接到它自己的道路，两个城市之间最多只有一条道路直接相连，但可以有多条连接两个
城市的路径。任意两条道路如果相遇，则相遇点也必然是这N个城市之一，在中途，由于修建了立交桥和下穿隧道
，道路是不会相交的。每条道路都有一个固定长度。在中途，FGD想要经过K(K<=N-2)个城市。成都编号为1，上海
编号为N,而FGD想要经过的N个城市编号依次为2,3,…,K+1.举例来说，假设交通网络如下图。FGD想要经过城市2,3,
4,5，并且在2停留的时候在3之前，而在4,5停留的时候在3之后。那么最短的旅行方案是1-2-4-3-4-5-8,总长度为1
9。注意FGD为了从城市2到城市4可以路过城市3,但不在城市3停留。这样就不违反FGD的要求了。并且由于FGD想要
走最短的路径，因此这个方案正是FGD需要的。
Input
第一行包含3个整数N(2<=N<=20000),M(1<=M<=200000),K(0<=K<=20),意义如上所述。
Output
只包含一行，包含一个整数，表示最短的旅行距离。
Sample Input
8 15 4
1 2 3
1 3 4
1 4 4
1 6 2
1 7 3
2 3 6
2 4 2
2 5 2
3 4 3
3 6 3
3 8 6
4 5 2
4 8 6
5 7 4
5 8 6
3
2 3
3 4
3 5
Sample Output
19
HINT
上面对应于题目中给出的例子。
解析：
原题卡空间是真的恶心。。。
所以正解是最短路dijkstra+状压DP。
具体来说就是先算出两两停留位置之间的最短路，然后状压表示到停留过的状态为
现在停留在
的最短路。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=20005;
const int Maxm=200005;
int n,m,k,q,size,ans=1e9;
int pre[22],f[22][1<<21],bin[22];
int first[Maxn],d[22][22],dis[Maxn],vis[Maxn];
struct shu{int to,next,len;}edge[Maxm<<1];
inline int get_int()
{
int x=0,f=1;
char c;
for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());
if(c=='-') f=-1,c=getchar();
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
return x*f;
}
inline void build(int x,int y,int z){edge[++size].next=first[x],first[x]=size,edge[size].to=y,edge[size].len=z;}
inline void dijkstra(int s)
{
priority_queue<pair<int,int> >q;
for(int i=1;i<=n;i++) dis[i]=1e9;dis[s]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) vis[i]=0;
q.push(make_pair(0,s));
while(q.size())
{
int p=q.top().second;q.pop();
if(vis[p]) continue;vis[p]=1;
for(int u=first[p];u;u=edge[u].next)
{
int to=edge[u].to;
if(dis[to]>dis[p]+edge[u].len)
{
dis[to]=dis[p]+edge[u].len;
q.push(make_pair(-dis[to],to));
}
}
}
for(int i=1;i<=k+1;i++) d[s][i]=dis[i];
d[s][0]=dis[n];
}
inline void init()
{
bin[0]=1;
for(int i=1;i<=21;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
n=get_int(),m=get_int(),k=get_int();
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=get_int(),y=get_int(),z=get_int();
build(x,y,z),build(y,x,z);
}
for(int i=1;i<=k+1;i++) dijkstra(i);
q=get_int();
while(q--)
{
int x=get_int(),y=get_int();
pre[y]|=bin[x-2];
}
}
inline void solve()
{
memset(f,0x3f,sizeof(f));
f[1][0]=0;
// for(int i=0;i<bin[k];i++)
// for(int from=1;from<=k+1;from++)
// if(f[from][i]<1e9)
// for(int to=2;to<=k+1;to++)
// if((pre[to]&i)==pre[to])
// f[to][i|bin[to-2]]=min(f[to][i|bin[to-2]],f[from][i]+d[from][to]);
for(int now=0;now<bin[k];now++)
for(int x=1;x<=k+1;x++)
if(f[x][now]<1e9)
for(int i=2;i<=k+1;i++)
{
int to=(now|bin[i-2]);
if((now&pre[i])==pre[i])
if(f[i][to]>f[x][now]+d[x][i])
f[i][to]=f[x][now]+d[x][i];
}
for(int i=1;i<=k+1;i++) ans=min(ans,f[i][bin[k]-1]+d[i][0]);
cout<<ans;
}
int main()
{
init();
solve();
return 0;
}