编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系

前言

参考东南大学廖力老师的编译原理教程和课上PPT内容。该学习笔记目前仅打算个人使用。
由于本菜鸡第一次发csdn，许多格式不会用。后续会进一步整理，包括添加笔记内容，标明参考资料。暂时只将学习时的markdown直接导入。

更新中。。。

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一、文法的概念

1、文法

文法是描述语言的语法结构的形式规则。

例：英语语法

Young men like pop music.

英语语法规则如下：

<句子> → <主语><谓语>
<主语> → <形容词><名词>
<谓语> → <动词><宾语>
<宾语> → <形容词><名词>
<形容词> → Young I pop
<名词> → men | music
<动词> → like

视频中使用的是 → ，而在课上的上PPT中使用的是 ::= 。两种符号都表示“由…组成”，两种符号都可以用。

2、相关概念

(1)非终结符

出现在规则的左部、用<>括起来、表示一定语法概念的词。
非终结符集合用V_N表示。

(2)终结符

语言中不可再分割的字符串（包括单个字符组成的串）。
终结符是组成句子的基本单位。
终结符集合用V_T表示。

(3)开始符号

表示所定义的语法范畴的非终结符。
注：开始符号又称为识别符号。

(4)产生式

是用来定义符号串之间关系的一组（语法）规则。
形式：A → α （A 产生 α，或 A 由 α 构成）

(5)推导

推导是从开始符号开始，通过使用产生式的右部取代左部，最终能产生语言的一个句子的过程。

最左(右)推导：每次使用一个规则，以其右部取代符号串最左（右）非终结符。

注：最左推导和最右推导称为规范推导。

例：根据英语语法规则推导英语句子。

Young men like pop music.

英语语法规则如下：

<句子> → <主语><谓语>
<主语> → <形容词><名词>
<谓语> → <动词><宾语>
<宾语> → <形容词><名词>
<形容词> → Young I pop
<名词> → men | music
<动词> → like

最左推导（由上至下）/ 最右归约（由下至上）过程：

<句子> ⇒ <主语><谓语>
⇒ <形容词> <名词><谓语>
⇒ Young <名词><谓语>
⇒ Young men <谓语>
⇒ Young men <动词><宾语>
⇒ Young men like <宾语>
⇒ Young men like <形容词><名词>
⇒ Young men like pop <名词>
⇒ Young men like pop music（语法正确）

视频中使用的是 → ，而在课上的上PPT中使用的是 ⇒ 。⇒ 是为了与产生式中的符号 → 区分，用 ⇒ 表示推导。这里用 ⇒ 来表示。

为了表示和书写的方便，使用符号编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系来表示上述推导序列，并把推导过程缩写为：

<句子> Young men like pop music

(6)归约

归约是推导的逆过程，即从给定的源语言的句子开始，通过规则的左部取代右部，最终达到开始符号的过程。

最左（右）归约是最右（左）推导的逆过程。

注：最左归约和最右归约称为规范归约。

(7)句型、句子和语言

句型

句型是从文法的开始符号 S 开始，每步推导（包括0步推导）所得到的字符串 α 。

记作：s 编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系 α，其中 α ∈ (V_N ∪ V_T)^*

句子

是仅含终结符的句型。

例：根据英语语法规则，能否推导得出下列英语句子是语法正确的句子？推导过程中会出现哪些句子？

Young men like pop music.

英语语法规则如下：

<句子> → <主语> <谓语>
<主语> → <形容词><名词>
<谓语> → <动词><宾语>
<宾语> → <形容词><名词>
<形容词> → Young I pop
<名词> → men | music
<动词> → like

最左推导（由上至下）/ 最右归约（由下至上）过程：

<句子> ⇒ <主语><谓语>
⇒ <形容词> <名词><谓语>
⇒ Young <名词><谓语>
⇒ Young men <谓语>
⇒ Young men <动词><宾语>
⇒ Young men like <宾语>
⇒ Young men like <形容词><名词>
⇒ Young men like pop <名词>
⇒ Young men like pop music（语法正确）

注：过程中少了很多步骤，如将<形容词> <名词>归约为<主语>或<宾语>时的判断（走到头不成功则换另一种）

用图示化方式表示（语法树）

推导：
编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系

最左归约：
编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系

可能出现的句子：

编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系

推导过程中的每一步中间结果（包括0度推导，即<句子>）都是一个句型。如<主语> <动词> <宾语>。

语言

语言是由S开始通过 1 步或 1 步以上推导所得的句子的集合。

记为：L(G)，L(G) = { α | S 编译原理学习笔记 2.2 文法与语言的关系 α，且 α ∈ V_T^* }

视频中使用的符号是，这里还是按照课上PPT走。

(8)文法规则的递归定义

非终结符的定义中包含了非终结符自身。
使用文法的递归定义要谨慎

例如：字母表 A = { 0，1 }，语法规则为：

<整数> → <数字> <整数> | <数字>
<数字> → 0 | 1

再如：字母表A = { 0，1 }，语法规则为：

<整数> → <数字><整数>
<数字> → 0 | 1

待续