天上的星星-DP

DP+分割

题目-天上的星星

在一个星光璀璨的夜晚，蒜头巨一颗一颗的数天上的星星。
蒜头君给天上巧妙的画了一个直角坐标系，让所有的星星都分布在第一象限。天上有 $n$ 颗星星，他能知道每一颗星星的坐标和亮度。
现在，蒜头君问自己 $q$ 次，每次他问自己每个矩形区域的星星的亮度和是多少(包含边界的星星)

输入格式

第一行输入一个整数 $n(1 \leq n \leq 50000)$ n(1≤n≤50000)表示星星的数量。接下来 $n$ n行，每行输入三个整数 $x, y, w(0 \leq x, y, z \leq 2000)$ x,y,w(0≤x,y,z≤2000), 表示在坐标 $(x,y)$ (x,y)有一颗亮度为 $w$ w的星星。注意一个点可能有多个星星。接下来一行输入一个整数 $q(1 \leq q \leq 50000)$ q(1≤q≤50000)，表示查询的次数。接下来 $q$ q行，每行输入四个整数 $x_1, y_1, x_2, y_2$ x1,y1,x2,y2，期中 $(x1,y1)表示查询的矩形的左下角的坐标，$ (x1,y1)表示查询的矩形的左下角的坐标，(x_2, y_2)$表示查询的矩形的右上角的坐标， $0 \leq x_1 \leq x_2 \leq 2000, 0 \leq y_1 \leq y_2 \leq 2000$ 0≤x1≤x2≤2000,0≤y1≤y2≤2000

输出格式

对于每一次查询，输出一行一个整数，表示查询的矩形区域内的星星的亮度综合。

解析

看到这道题，由于坐标的范围只有2000，第一反应考虑预处理计算出从点 $(0,0)$ 到点 $(x,y)$ 区域内星星的总亮度。这个考虑用DP加矩形分割来计算, 可以这样思考， $dp[x][y]$ 表示从点 $(0,0)$ 到点 $(x,y)$ 的亮度之和，那么可以得到: $dp[x][y]=dp[x][y]+dp[x-1][y]+dp[x][y-1]-dp[x-1][y-1]$ , 对0进行特判即可，查询的时候为 $ans=dp[x_2][y_2]-dp[x_2][y_1-1]-dp[x_1-1][y_2]+dp[x_1-1][y_1-1]$ , 依然需要对0的地方特别处理一下即可。

AC代码

//  小学生一发的刷题之路
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//  dp+矩形分割
//
//

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <deque>                //双向队列;
#include <cmath>
#include <set>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
const double PI=acos(-1.0);
const double eps=1e-8;
const int maxn=2000+5;
const int maxm=1e6+5;
const ll mod=1e9+7;
const int INF=1e8;
template<class T>
inline void read(T &ret){       //快速输入模版;
    ret=0;
    int f=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    ret*=f;
}
template <class T>
inline void out(T ret){     //快速输出模版;
    if(ret>9)
    {
        out(ret/10);
    }
    putchar(ret%10+'0');
}
int n,q,dp[maxn][maxn];

int main()
{
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    scanf("%d",&n);
    int x,y,w;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&w);
        dp[x][y]+=w;
    }
    
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        for(int j=0;j<=2000;j++){
            if(i==0&&j==0){
                continue;
            }else if(i==0){
                dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i][j-1];
            }else if(j==0){
                dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j];
            }else{
                dp[i][j]=dp[i][j]+dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];
            }
        }
    //cout<<dp[2000][2000]<<endl;
    
    scanf("%d",&q);
    int x1,y1,x2,y2,ans;
    while(q--){
        scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        if(x1==0&&y1==0){
            printf("%d\n",dp[x2][y2]);
        }else if(x1==0){
            ans=dp[x2][y2]-dp[x2][y1-1];
            printf("%d\n",ans);
        }else if(y1==0){
            ans=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2];
            printf("%d\n",ans);
        }else{
            ans=dp[x2][y2]-dp[x1-1][y2]-dp[x2][y1-1]+dp[x1-1][y1-1];
            printf("%d\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}

新的开始，每天都要快乐哈。
天上的星星-DP