【图论】图的遍历

本文为图论的学习总结，讲解图的遍历。

我们希望从图中某一顶点出发访问其余顶点，使每个顶点仅被访问一次，这一过程称为图的遍历。图的遍历算法是图的连通性问题、拓扑排序和求关键路径等算法的基础。

本质：通过边或弧找邻接点的过程。

通常有 2 种遍历图的算法：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。

DFS

深度优先搜索类似于树的先序遍历。

从图中某个顶点 $v$v 出发，访问此顶点，然后依次从 $v$v 的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直到图中所有和 $v$v 有路径相通顶点都被访问到；若此时图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未被访问的顶点作为起始点，重复上述过程，直到图中所有顶点都被访问到为止。

由此，上图中顶点的一种访问序列为：$v_1\to v_2\to v_4\to v_8\to v_5\to v_3\to v_6\to v_7$v1​→v2​→v4​→v8​→v5​→v3​→v6​→v7​.

如果该图为连通图，则只需进行一次深度优先搜索.

编程中常用递归实现，附设访问数组 visited。算法复杂度为 $O(n+e)$O(n+e).

BFS

广度优先搜索类似于树的层序遍历。

以 $v$v 为起始点，由近至远，依次访问和 $v$v 有路径相通且路径长度为 $1,2,…$1,2,… 的顶点。

由此，前面图中顶点的一种访问序列为：$v_1\to v_2\to v_3\to v_4\to v_5\to v_5\to v_7\to v_8$v1​→v2​→v3​→v4​→v5​→v5​→v7​→v8​.

编程中常用队列实现，附设访问数组 visited。算法复杂度为 $O(n+e)$O(n+e).

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