一、Recap and Preview（回顾和预览）
2、问题
二、Effective Number of Line（有效线路数）
也就是说
union bound被估计过高了（overestimating
）。所以，我们的目的是找出不
同
BAD events
之间的重叠部分，也就是将无数个
hypothesis
分成有限个类别。
如何将无数个
hypothesis
分成有限类呢？我们先来看这样一个例子，假如平面上用直
线将点分开，也就跟
PLA
一样。如果平面上只有一个点
x1
，那么直线的种类有两种：
一种将
x1
划为
+1
，一种将
x1
划为
1
：
如果平面上有两个点
x1
、
x2
，那么直线的种类共
4
种：
x1
、
x2
都为
+1
，
x1
、
x2
都
为
1
，
x1
为
+1
且
x2
为
1
，
x1
为
1
且
x2
为
+1
：
如果平面上有三个点
x1
、
x2
、
x3
，那么直线的种类共
8
种：
但是，在三个点的情况下，也会出现不能用一条直线划分的情况
也就是说，对于平面上三个点，不能保证所有的
8
个类别都能被一条直线划分。那如果
是四个点
x1
、
x2
、
x3
、
x4
，我们发现，平面上找不到一条直线能将四个点组成的
16
个
类别完全分开，最多只能分开其中的
14
类，即直线最多只有
14
种：
2、问题：
三、
Effective Number of Hypotheses（有效Hypotheses数量）
接下来，我们讨论如何计算成长函数。先看一个简单情况，一维的
Positive Rays
：
另一种情况是一维的
Positive Intervals
：
它的成长函数可以由下面推导得出：
n+1中选2个，之后加1个是全x的
n个点中每个点有两种选择正和负，所以n次
2、问题
就是利用直线分成两部分，如第一种，但不区分左右方向是正是负
四、
Break Point
上一小节，我们介绍了四种不同的成长函数，分别是：
2、问题
五、总结