优化器Optimizer
-
tf.train.Optimizer* -
tf.train.GradientDescentOptimizer* -
tf.train.AdadeltaOptimizer* -
tf.train.AdagradOptimizer* tf.train.AdagradDAOptimizer-
tf.train.MomentumOptimizer* -
tf.train.AdamOptimizer* tf.train.FtrlOptimizertf.train.ProximalGradientDescentOptimizertf.train.ProximalAdagradOptimizertf.train.RMSPropOptimizer
- SGD指mini-batch gradient descent，SGD就是每一次迭代计算mini-batch的梯度，然后对参数进行更新，是最常见的优化方法了。即：
其中，是学习率，
是梯度
SGD完全依赖于当前batch的梯度，所以可理解为允许当前batch的梯度多大程度影响参数更新
缺点：
- 选择合适的learning rate比较困难
- 对所有的参数更新使用同样的learning rate。对于稀疏数据或者特征，有时我们可能想更新快一些对于不经常出现的特征，对于常出现的特征更新慢一些，这时候SGD就不太能满足要求了
Momentum
momentum是模拟物理里动量的概念，积累之前的动量来替代真正的梯度。公式如下：
其中，是动量因子
特点：
- 下降初期时，使用上一次参数更新，下降方向一致，乘上较大的
能够进行很好的加速
- 下降中后期时，在局部最小值来回震荡的时候，
，
- 在梯度改变方向的时候，
Nesterov
nesterov项在梯度更新时做一个校正，避免前进太快，同时提高灵敏度。
将上一节中的公式展开可得：
可以看出，并没有直接改变当前梯度
，所以Nesterov的改进就是让之前的动量直接影响当前的动量。即：
所以，加上nesterov项后，梯度在大的跳跃后，进行计算对当前梯度进行校正。如下图：
momentum首先计算一个梯度(短的蓝色向量)，然后在加速更新梯度的方向进行一个大的跳跃(长的蓝色向量)，nesterov项首先在之前加速的梯度方向进行一个大的跳跃(棕色向量)，计算梯度然后进行校正(绿色梯向量)
Adagrad
Adagrad其实是对学习率进行了一个约束。即：
此处，对从1到
进行一个递推形成一个约束项regularizer，
，
用来保证分母非0
特点：
- 前期
较小的时候， regularizer较大，能够放大梯度
- 后期
- 适合处理稀疏梯度
缺点：
- 由公式可以看出，仍依赖于人工设置一个全局学习率
-
设置过大的话，会使regularizer过于敏感，对梯度的调节太大
- 中后期，分母上梯度平方的累加将会越来越大，使
Adadelta
Adadelta是对Adagrad的扩展，最初方案依然是对学习率进行自适应约束，但是进行了计算上的简化。
Adagrad会累加之前所有的梯度平方，而Adadelta只累加固定大小的项，并且也不直接存储这些项，仅仅是近似计算对应的平均值。即：
在此处Adadelta其实还是依赖于全局学习率的，但是作者做了一定处理，经过近似牛顿迭代法之后：
其中，代表求期望。
此时，可以看出Adadelta已经不用依赖于全局学习率了。
特点：
- 训练初中期，加速效果不错，很快
- 训练后期，反复在局部最小值附近抖动
RMSprop
RMSprop可以算作Adadelta的一个特例：
当时，
就变为了求梯度平方和的平均数。
如果再求根的话，就变成了RMS(均方根)：
此时，这个RMS就可以作为学习率的一个约束：
特点：
- 其实RMSprop依然依赖于全局学习率
- RMSprop算是Adagrad的一种发展，和Adadelta的变体，效果趋于二者之间
- 适合处理非平稳目标
- 对于RNN效果很好
Adam
Adam(Adaptive Moment Estimation)本质上是带有动量项的RMSprop，它利用梯度的一阶矩估计和二阶矩估计动态调整每个参数的学习率。Adam的优点主要在于经过偏置校正后，每一次迭代学习率都有个确定范围，使得参数比较平稳。公式如下：
其中，，
分别是对梯度的一阶矩估计和二阶矩估计，可以看作对期望
，
的估计；
，
是对
，
的校正，这样可以近似为对期望的无偏估计。
可以看出，直接对梯度的矩估计对内存没有额外的要求，而且可以根据梯度进行动态调整，而对学习率形成一个动态约束，而且有明确的范围。
特点：
- 结合了Adagrad善于处理稀疏梯度和RMSprop善于处理非平稳目标的优点
- 对内存需求较小
- 为不同的参数计算不同的自适应学习率
- 也适用于大多非凸优化
- 适用于大数据集和高维空间
Adamax
Adamax是Adam的一种变体，此方法对学习率的上限提供了一个更简单的范围。公式上的变化如下：
可以看出，Adamax学习率的边界范围更简单
Nadam
Nadam类似于带有Nesterov动量项的Adam。公式如下：
可以看出，Nadam对学习率有了更强的约束，同时对梯度的更新也有更直接的影响。一般而言，在想使用带动量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果。
经验之谈
- 对于稀疏数据，尽量使用学习率可自适应的优化方法，不用手动调节，而且最好采用默认值
- SGD通常训练时间更长，但是在好的初始化和学习率调度方案的情况下，结果更可靠
- 如果在意更快的收敛，并且需要训练较深较复杂的网络时，推荐使用学习率自适应的优化方法。
- Adadelta，RMSprop，Adam是比较相近的算法，在相似的情况下表现差不多。
- 在想使用带动量的RMSprop，或者Adam的地方，大多可以使用Nadam取得更好的效果