面试——数据结构

文章目录

• 数据结构
• 线性表
• 单向链表，循环链表，双向链表
• 编程题
• 数组
• 和链表区别
• 栈 队列
• 编程题
• 哈希
• 冲突
• 冲突解决方法
• 开放寻址法
• 链表法（拉链法）
• 公共溢出区
• 负载因子和 rehash
• C++中的`hash_map`和`map`
• 树
• 编程题
• 堆
• 大（小）根堆
• 一些性质
• 堆操作
• 插入
• 删除堆顶元素
• 建堆
• 堆排序
• 题目
• 平衡搜索树
• 平衡二叉（AVL）树
• 红黑树
• 性质
• 自平衡操作
• 插入
• 空树
• 插入节点的key已存在
• 插入节点的父节点为黑色
• 插入节点的父节点为红色
• 叔叔节点存在且为红色
• 叔叔节点不存在（若黑色则必为叶子Nil，否则黑色数量不平衡）
• 删除
• 面试题
• 应用
• 数据结构怎么定义
• 性质
• 相对于二叉搜索，AVL的优点
• 和哈希表对比
• B树 B+树
• B树
• 特性
• 数据结构定义
• B+树
• 特性
• 和B树区别
• 优势
• 图
• BFS
• DFS
• 拓扑排序
• 最小生成树

数据结构

线性表

单向链表，循环链表，双向链表

编程题

1. 合并两个有序链表
2. 反转链表
3. 判断单链表是否是循环链表（双指针，1步，2步）

数组

和链表区别

• 数组元素在内存中连续存放，链表非顺序存储
• 数组随机访问性强，链表无法随机访问
• 数组查找快，链表查找慢（需要从头遍历）
• 数组插入删除效率低
• 数组必须有足够连续内存空间，需要预留空间
• 数组大小固定

栈 队列

编程题

1. 用两个栈实现一个队列
2. 用两个队列实现一个栈

哈希

冲突

两个关键字被映射到同一个slot（或者桶bucket）

冲突解决方法

开放寻址法

装载因子<1

发生冲突，以当前地址为基准，根据再寻址方法寻找下一个地址，若冲突则继续。

1. 线性探查
2. 二次探查：$+i^2$+i2
3. 双重散列：$+i\cdot h_2(k)$+i⋅h2​(k) 加另一个哈希函数

链表法（拉链法）

冲突位置为链表

公共溢出区

冲突的放入溢出区

负载因子和 rehash

负载因子$\alpha=元素个数/哈希表长度$α=元素个数/哈希表长度

对于C++，因子==1时，将长度扩展为两倍

C++中的hash_map和map

hash_map：哈希表实现，查找平均O(1)极端O(N)，无序，占用内存大

map：红黑树实现，查找O(lgN)，有序，占用内存小

树

编程题

1. 输出前序，中序，后序 前序 中序 后序 迭代解法
2. 根据前序，中序创建二叉树 leet
3. 根据后序，中序创建二叉树 leet
4. 层序遍历输出 leet

堆

大（小）根堆

• 完全二叉树（除最后一层均满，最后一层均靠左排列）
• 每个节点都大于等于（小于等于）子节点

一些性质

• 适合用数组存储，只需下标/2即可找到其父节点

堆操作

插入

O(log n)

自下而上堆化

1. 插入最后一层最左边的空位
2. 和父节点（n/2）对比，不满足大小关系就交换，一直到满足

删除堆顶元素

O(log n)

自上而下堆化

1. 删除，将末尾元素放置顶
2. 和子节点（2n，2n+1）中较小的（小根堆）交换，一直下去

建堆

等于依次插入

每个元素最多比较次数和高度成正比

$S=2^0(h-1)+2^1(h-2)+\dots+2^{h-1}(h-h)=2S-S=2^h-h-1=n-\text{log}n-1=O(n)$S=20(h−1)+21(h−2)+⋯+2h−1(h−h)=2S−S=2h−h−1=n−logn−1=O(n)

堆排序

1. 删除堆顶，堆化
2. 重复

时间复杂度$O(n\text{log}n)$O(nlogn)，空间复杂度$O(1)$O(1)

题目

1. 100万个数中找到最大的前K个数（内存放不下这么多数）

建立K个元素的小根堆，然后剩下的依次和堆顶元素比较，进行删除替换

2. 堆排序
3. 求中位数

用一个最大堆存放比中位数小（或等于）的元素，用一个最小堆存放比中位数大（或等于）的元素

插入元素时，维持两个堆数量差小于等于1，且大根堆堆顶元素<小根堆堆顶元素

平衡搜索树

平衡二叉（AVL）树

所有节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1

红黑树

弱平衡二叉树，最长路径不超过最短路径的2倍

高度 O(lgN)

性质

1. 节点是红色或者黑色
2. 根节点是黑色
3. 每个叶子的节点都是黑色的空节点（NULL）
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色的
5. 从任意节点到其每个叶子的所有路径都包含相同的黑色节点

自平衡操作

• 左旋
  • 右子节点变为父节点，右子节点的左节点变为右子节点 只影响右子树
• 右旋
  • 左子节点变为父节点，左子节点的右节点变为左子节点 只影响左子树
• 变色

插入

插入 自平衡

空树

插入，设为黑色

插入节点的key已存在

更新节点值

插入节点的父节点为黑色

直接插入并为红色

插入节点的父节点为红色

叔叔节点存在且为红色

父节点，叔叔节点设置为黑色

祖父节点设置为红色

祖父节点作为当前插入节点

• 若PP的父节点为红色，将PP作为插入节点继续自平衡
• 若PP为根节点，需要变成黑色，此时是==唯一一种增加黑色层数的场景==

叔叔节点不存在（若黑色则必为叶子Nil，否则黑色数量不平衡）

删除

太复杂

面试题

应用

c++ STL中的 map和set

数据结构怎么定义

key，data，color，*left，*right，*parent

性质

5点

相对于二叉搜索，AVL的优点

不是完全平衡，但搜索也能O(lgN)

插入删除比AVL简单

和哈希表对比

hash查找快O(1)

hash无序，红黑有序

红黑占用内存小，hash需要事先分配足够内存

B树 B+树

B树

磁盘操作，访问一棵树的任意节点都要一次磁盘访问，B树为了减小磁盘访问

高度$O(lg_mN)$O(lgm​N)

节点可以有很多子女

特性

对于一棵m-阶B树，若非空

1. 根节点至少有2个孩子
2. 根节点外，所有内部节点至少有$\lceil m/2\rceil$⌈m/2⌉个孩子，至多m个孩子（m阶）
3. 所有叶子在同一层

数据结构定义

keyNum，*parent，*ptr，*key

B+树

特性

1. 所有数据都保存在叶子
2. 叶子节点之间形成有序链表
3. 内部节点保存所有子节点的最大（小）值

和B树区别

1. 内部节点只存储索引，而B树存储数据，所以可以容纳更多索引，高度更矮
2. 叶子间形成链表，便于范围查找（如查找[3,11]，找到3即可通过链表在叶子之间查找）
3. 有m个孩子的节点存储m个索引，而B树为m-1

优势

1. 单一节点存储更多元素，查找次数更少
2. 所有查询都要查找到叶子，性能稳定
3. 叶子形成有序链表，便于范围查询

图

BFS

DFS

拓扑排序

最小生成树