dB单位与放大倍数关系

对数概念及公式

首先复习一下对数相关的知识：
a^b = N → log_aN = b ;
例> 2³ = 8 → log₂8 = 3 ;

几个重要公式：
1、log_a1 = 0 , log_aa = 1;
2、对数恒等式 a^loga(N) = N;
3、常用对数 log₁₀() → lg();
4、自然对数 log_e() → ln();
5、log_aMN = log_aM+log_aN;
6、log_aMⁿ = n*log_aM；
7、换底公式 log_MN = log_aN / log_aM.

dB单位与计算

dB 是一个计数单位，用于简化放大倍数的书写与计算。

y:dB ； x:放大倍数 ;
对于功率P: y dB = 10* lg(x)
对于电压U或电流I: y dB = 20* lg(x)
(根据P = U²/R = I²R可知增益相同)

对于功率:
y=0→x=1; 0dB表示无放大。
y=1→x=1.259; 每增加1dB，放大1.259倍
y=2→x=1.259²=1.585;
…
y=10→x=1.259¹⁰=10;


从表中可以直观看出dB与放大倍数的关系，根据对数乘法公式有：
例> 27dB = 20dB+7dB
→ 10* lg(100)+10* lg(5.012) → 10* lg(501.2)
所以27dB为放大100*5倍。

-3dB表示功率衰减50%，3dB表示功率增大至2倍。