经典密码学方案 ElGamal Scheme
密码学可证明安全推荐书目（系列博客内容为这两本书学习笔记与内容小结):
《密码学中的可证明安全性》杨波 ：清华大学出版社
《Introduction to Security Reduction》Fuchun Guo;Willy Susilo;Yi Mu ：Springer
方案描述
EIGamal Scheme 方案是一个标准模型下的可证明安全方案。
安全定理描述：
DDH问题：
把困难问题嵌入到挑战密文中：
敌手可获得的元素有：生成元参数g, 公钥g^a ；
挑战密文的构造： ；
在构造挑战密文时，即令r = b, Z = g ^ab
敌手想要区分挑战密文是对m0 或是 m1的加密，至少要能区分出Z = g^ab , 并且计算得到Z的值。
规约分析
模拟不可区分性：参数a, b均为随机数，并且构造的密文和真实协议不可区分。
模拟的中断性： 在这个CPA实验中，模拟不存在中断的情况。
挑战密文正确\困难概率分析：
当 Z 是正确的困难问题实例，敌手获胜概率为 。
当 Z 是错误的困难问题实例，对敌手而言，显然这是一次一密的，因为Z将会是一个随机的元素，那么敌手只有二分之一的概率赢得游戏。
优势与时间花费：
敌手解决DDH假设的概率为：
敌手解决DDH假设的时间花费为：
TS：模拟协议耗时。